Full text: Pergaeus, Apollonius: Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi

Erigamus itaque ſuper D perpendicularem D B occurrentem E G in,
L; ergo eſt dimidium recti, & E non eſt indirectum, quia non egredi-
tur ex E, niſi vnicus breuiſecans; inſuper lineæ breuiſſimæ egredien-
tes ab extremitatibus reliquorum ramorum abſcindunt ab axi A C cum
C, lineam maiorem, quàm ſecant rami illi. (51. 52. ex 5.) His po-
ſitis manifeſtum eſt, quod E C F eſt acutus; atque E C minima eſt linea-
rum egredientium ex E ad quadrantem E B, & illi propinquior, minor
eſt remotiore; modo demonſtrandum eſt, quod E K maior quoque eſt,
quàm E B, producamus itaque B M, M K tangentes, ergo M B E eſt
obtuſus, & M K E acutus (29. ex 5.) quia breuiſſima egrediens ex K
abſcindit cum A minorem lineam, quàm ſecat K E (57. ex 5.) eo quod
K cadit inter duas lineas L B, L G; & iungamus M E; ergo duo qua-
drata M B, B E minora ſunt, quàm quadratum M E, quare minora,
erunt duobus quadratis M K, K E, & M B maior eſt, quàm M K, ergo
B E minor eſt, quàm K E; & ſic demonſtratur, quod G E maior ſit,
quàm K E; Nam ſi producamus G N tangentem, tunc N G E eſt re-
ctus, quia G I eſt breuiſſima, & N K E obtuſus; ergo G E maior eſt,
quàm E K; itaque G E maximus eſt ramorum egredientium ex E ad ſe-
ctionem G C, & minimus eorum E C, atque propinquior E C minor
eſt remotiore.

112.1.

b
c
d
70. huius.
30. huius.

Educamus ex E ad ſectionem A G, E A, E O, oſtendetur quod
E G maior ſit, quàm E O, & E O, quàm E A. Erigamus
itaque ad A C perpendicularem A P; ergo E A P eſt
obtuſus, & producamus P O Q tangentem; ergo
P O E eſt acutus, quia linea breuiſſima egre-
diens ex O ſecat cum A lineam maiorem; ergo E O maior eſt, quàm E A: atq; ſic patet, quod E G maior ſit,
quàm E O (29. ex 5.) quia
Q G E eſt rectus, & Q O E obtuſus,
& G Q
maior, quàm O Q, ergo E G maximus eſt ramorum
egredientium ex E ad ſectionem A B C, & minimus eorum E C, & propinquiores
minimo, remotioribus minores ſunt,
& propinquiores maximo, ma-
iores ſunt remotioribus; quod erat oſtenden-
dum.

112.1.

e
57. huius.
0127-01

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer