Full text: Pergaeus, Apollonius: Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi

Deinde patebit, quemadmodum demonſtrauimus, & c. Quia D M fa-
cta eſt maior, quàm D B, & minor quàm D A, eſtque circuli radius D N
æqualis D M; ergo punctum M cadit intra coniſectionem, N vero extra ip-
ſam; & propterea circulus M L N ſectionem conicam ſecabit alicubi, vt in L,
& portio circuli M L intra coniſectionem A L incidet: rurſus ducatur radius
D L, & L G coniſectionem tangens in L erit, vt priùs angulus D L G acu-
tus; & ideo L G cadit intra circulum L M, & propterea intra coniſectionem
A L, ſed eadem L G cadit extra ipſam, quia eam contingit in L, quod eſt ab-
ſurdum; quare ramus D A non eſt maior, quàm D B; ſed priùs neque illi
æqualis erat; igitur ramus terminatus D A minor eſt quolibet ramo ſecante
D B infra ipſum poſito, & propterea minimus erit omnium ſecantium.

106.1.

f
33. 34.
lib. 1.

Poſtea dico, quod D C maior eſt, quàm D B, & c. Demonſtratio ſe-
cundæ partis huius propoſitionis, quàm Apollonius innuit (quia conſtructione,
ac progreſſu ſimili ſuperiori perſici poteſt) hac ratione reſtituitur. Demonſtran-
dum eſt quemlibet ramum D B vertici A proximiorem eße minorem quolibet
ramo D C remotiore. Ducantur recta C P contingens ſectionem in C, & O B
tangens ſectionem in B, & recta B R perpendicularis ad ramum D B; & ſi
quidem ramus D C non concedatur maior, quàm D B, ſit primo ei æqualis, ſi
fieri poteſt, & centro D interuallo D C deſcribatur circulus C P R, qui tran-
ſibit per punctum B, ob æqualitatem radiorum D C, D B; & quia (ex Lem-
mate nono) angulus D C P verticem reſpiciens, eſt acutus, recta C P cadet
intra circulum C P R; ſed cadit extra coniſectionem, cum ſit contingens; igi-
tur portio circularis peripheriæ C P ducitur extra coniſectionem C Q B: rur-
ſus, quia angulus D B O eſt obtuſus (ex nono Lemmate, cum verticem A non reſpi-
ciat) ergo R B perpendicularis ad D B cadit intra coniſectionẽ, cum B O poſita ſit eã
contingens: cadit verò eadem B R extra circulum B R Q, cum ſit perpendicu-
laris ad circuli radium D B; igitur circuli portio B R intra coniſectionem ca-
det: ſed priùs eiuſdem circuli portio C P extra eandem ſectionem ducebatur; igitur idem circulus ſecat coniſectionem alicubi, vt in Q, ducaturque denuo
ramus D Q, & Q O contingens ſectionem in Q; Vnde (ex nono Lemmate)
angulus D Q O erit acutus; & propterea recta Q O intra circuli portionem; Q R conſtituta intra coniſectionem cadet, quod eſt abſurdum; recta enim Q
O extra coniſectionem Q A cadit, quàm contingit in Q; non ergo ramus D
C æqualis eſt ipſi D B. Sit ſecundò D C minor, quàm D B (ſi fieri poteſt) ſe-
ceturque D T minor quàm D B, ſed maior quàm D C; & centro D interuallo
D T deſcribatur circulus T Q S; is quidem ad partes B cadet intra, ad par-
tes vero C extra coniſectionem; & propterea eam alicubi ſecabit, vt in Q; & ducto ramo D Q, & Q O contingente ſectionem in Q, erit angulus D Q
O acutus, & ideo recta Q O cadet intra circulum T Q, & propterea intra
coniſectionem, quod eſt abſurdum; Q O enim cadit extra ſectionem Q A,
quàm contingit in Q; non ergo ramus D C minor eſt, quàm D B, ſed neque
æqualis priùs oſtenſus fuit; igitur quilibet ramus D B vertici A propinquior
minor eſt quolibet ramo remotiore D C, quod erat oſtendendum.

106.1.

g
33. 34.
lib. 1.
Lem. 9.

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer