Full text: Pergaeus, Apollonius: Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi

101. PROPOSITIO LXXII.

SI eductæ fuerint ex D duæ
breuiſecantes D C, D B,
quorum ſegmenta G C, B K
ſint breuiſſima, & D B propin-
quior ſit vertici ſectionis; Di-
co, quod D B maximus eſt ra-
morum egredientium ad ſectio-
nem A B C, & minimus eorũ
D C, & ramorum egredientiũ
ad ſectionem A C, qui D B
propinquiores maiores ſunt
remotioribus, & propinquiores
D C (ex ramis egredientibus ad ſectionem in ea parte) mino-
res ſunt remotioribus.

101.1.

0115-01
a

Sit F Trutina, & quia iam ducti ſunt ex D duo breuiſecantes, ideo
E A excedit dimidium erecti, & D E minor eſt, quàm F (51. 52. ex 5.) his poſitis, vtique lineæ breuiſſimæ egredientes ab extremitatibus ramo-
rum qui ſunt in ſectione B C abſcindunt ab axi EA minores lineas, quàm
abſcindunt rami (51. 52. ex 5.) & qui ducuntur ab extremitatibus egre-
dientium ad reliquas ſectiones abſcindunt lineas maiores. Educamus ita-
que ramos D H, D I ad ſectionem B C, & ducamus B L, L H M, & I
M tangentes ſectionem in punctis B, H, I; quia B K eſt breuiſsima erit
I. B D angulus rectus, & quia breuiſſima egrediens ex H abſcindit cum
A ab axi E A lineam minorem, quàm ſecat D H erit L H D obtuſus, & iungamus D L; igitur duo quadrata D H, H L minora ſunt, quàm qua-
dratum D L, quod eſt æquale duobus quadratis L B, D B; verum L B
minor eſt, quàm H L (68. ex 5.) ergo D B maior eſt, quàm D H. atq; ſic patet, quod D H maior ſit, quàm D I, quia D H M eſt acutus, & D
I M obtuſus: & D I maior ſit, quàm D C. Quare B D maximus eſt ra-
morum egredientium ad B C, & iam demonſtratum eſt, quod ſit maxi-
mus ramorum egredientium ad B A (64. 65. ex 5.)

101.1.

29. 30.
huius.
Ex 29. 30.
huius.
Ibidem.
b
c

Ponamus poſtea N extra ſectionem B C, & iungamus D N, itaque,
linea breuiſſima egrediens ex N abſcindit ab axi E A maiorem lineam,
quàm ſecat D N; ergo tangens in N continet cum D N angulum acu-
tum: poſtea oſtendetur, quemadmodum hic dictum eſt, quod D C mi-
nimus ſit reliquorum ramorum egredientium ad reliquas ſectiones, & ſit
minimus ramorum egredientium ad A C, quare manifeſtum eſt, quod
D B ſit maximus ramorum, & D C minimus, & quod maioribus pro-
pinquiores ſunt maiores remotioribus, & minoribus propinquiores, mi-
nores ſunt remotioribus, quod erat oſtendendum.

101.1.

51. 52.
huius.
d
Ex 29. 30.
huius.

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer