Conicor. Lib. V. A G, A H ſuper E A, & D A. Et quia A G tangit ſectionem, cadet
A H intra ſectionem, & ducamus rectam B I tangentem ſectionem in
B. Quoniam ex D non educitur ad ſectionem A C vllus breuiſecans,
erit E A non maior dimidio erecti (49. 50. ex 5.) aut erit D E maior
quàm F (52. ex 5.) Iis poſitis vtique linea breuiſſima ex B educta abſcin-
dit cum A ex axi lineam maiorem, quàm A K (49. 50. 51. 52. ex 5.) verùm linea breuiſſima continet cum tangente B I angulum rectum (29. 30. ex 5.) igitur D B I eſt acutus, quare ſi centro D, interuallo D B cir-
culus deſcribatur, tunc B I cadit intra circulum, & A H cadit extra id
ipſum, quia eſt perpendicularis ad D A; igitur circulus ſecat coniſectio-
nem; ſecet eam in L, & iungamus L D, ducamuſque L G ſectionem,
tangentem. Pater (vt dictũ eſt) quod D L G ſit acutus; ergo L G cadit
intra circulum B L A, ſed cadit extra, quod eſt abſurdum; ergo B D
non eſt æqualis ipſi A D. Neque minor illo eſſe poteſt; quia ſi ſecetur
D M maior, quàm D B, & minor, quàm D A, & centro D, interuallo
D M, circulus M L N deſcribatur, tunc D N, nempe D M maior eſt,
quàm D B, & propterea circulus N L M ſecat coniſectionem. Subinde,
patebit (quemadmodũ demoſtrauimus) quod D B non ſit minor, quàm
D A; igitur D B maior eſt, quàm D A.

Poſtea dico, quod D C maior eſt, quàm D B; quia demonſtrauimus,
angulũ D B O eſſe obtuſum, & patet, quod D C P eſt acutus, & proce-
dendo trito iam itinere demonſtrabimus, quod Q O neceſſe eſt, vt cadat
intra circulum C Q B. Et quod ſi fuerit D C minor, quàm D B, aut æ-
qualis, neceſſe eſt, vt Q O cadat intra circulum C Q B; ſed cecidit ex-
tra, quod eſt abſurdum; igitur D C maior eſt, quàm D B, & D B ma-
ior, quàm D A, quod erat oſtendendum.

99. PROPOSITIO LXVI.

IN ſectione elliptica A B C,
cuius axis maior A C eius
centrum D, & D B dimidium
recti, duci nequeat ex E ad
quadrantem A B breuiſecans,
& producatur perpendicularis
E F; Dico punctum F cadere
inter D A.

99.1.

0113-01

Quia ſi caderet inter C, D du-
ci poſſet ex E ad ſectionem A B
aliqua breuiſecans (56. ex 5.) quod eſt contra ſuppoſitionem. Deinde
patet, quemadmodum demonſtrauimus in parabola, & hyperbola, quod
E A minima ſit linearum, & ramorum ad ſectionem B A cadentium, & propinquior illi, minor ſit remotiore, & hoc erat propoſitum.