Full text: Pergaeus, Apollonius: Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi

Conicor. Lib. V. A G, A H ſuper E A, & D A. Et quia A G tangit ſectionem, cadet
A H intra ſectionem, & ducamus rectam B I tangentem ſectionem in
B. Quoniam ex D non educitur ad ſectionem A C vllus breuiſecans,
erit E A non maior dimidio erecti (49. 50. ex 5.) aut erit D E maior
quàm F (52. ex 5.) Iis poſitis vtique linea breuiſſima ex B educta abſcin-
dit cum A ex axi lineam maiorem, quàm A K (49. 50. 51. 52. ex 5.) verùm linea breuiſſima continet cum tangente B I angulum rectum (29. 30. ex 5.) igitur D B I eſt acutus, quare ſi centro D, interuallo D B cir-
culus deſcribatur, tunc B I cadit intra circulum, & A H cadit extra id
ipſum, quia eſt perpendicularis ad D A; igitur circulus ſecat coniſectio-
nem; ſecet eam in L, & iungamus L D, ducamuſque L G ſectionem,
tangentem. Pater (vt dictũ eſt) quod D L G ſit acutus; ergo L G cadit
intra circulum B L A, ſed cadit extra, quod eſt abſurdum; ergo B D
non eſt æqualis ipſi A D. Neque minor illo eſſe poteſt; quia ſi ſecetur
D M maior, quàm D B, & minor, quàm D A, & centro D, interuallo
D M, circulus M L N deſcribatur, tunc D N, nempe D M maior eſt,
quàm D B, & propterea circulus N L M ſecat coniſectionem. Subinde,
patebit (quemadmodũ demoſtrauimus) quod D B non ſit minor, quàm
D A; igitur D B maior eſt, quàm D A.

98.1.

a
b
33. 34.
lib. 1.
c
d
33. 34.
lib, 1.
e
f

Poſtea dico, quod D C maior eſt, quàm D B; quia demonſtrauimus,
angulũ D B O eſſe obtuſum, & patet, quod D C P eſt acutus, & proce-
dendo trito iam itinere demonſtrabimus, quod Q O neceſſe eſt, vt cadat
intra circulum C Q B. Et quod ſi fuerit D C minor, quàm D B, aut æ-
qualis, neceſſe eſt, vt Q O cadat intra circulum C Q B; ſed cecidit ex-
tra, quod eſt abſurdum; igitur D C maior eſt, quàm D B, & D B ma-
ior, quàm D A, quod erat oſtendendum.

98.1.

g

99. PROPOSITIO LXVI.

IN ſectione elliptica A B C,
cuius axis maior A C eius
centrum D, & D B dimidium
recti, duci nequeat ex E ad
quadrantem A B breuiſecans,
& producatur perpendicularis
E F; Dico punctum F cadere
inter D A.

99.1.

0113-01

Quia ſi caderet inter C, D du-
ci poſſet ex E ad ſectionem A B
aliqua breuiſecans (56. ex 5.) quod eſt contra ſuppoſitionem. Deinde
patet, quemadmodum demonſtrauimus in parabola, & hyperbola, quod
E A minima ſit linearum, & ramorum ad ſectionem B A cadentium, & propinquior illi, minor ſit remotiore, & hoc erat propoſitum.

99.1.

a
b
pr. 64. 65.
huius.

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer