LIBER I. AP, KX, quidem ipſis, VG, Λ Υ, & , AF, KZ, ipſis, HG,
& Y, perpendiculares, iunganturque, PE, XT, PF, XZ, & , F
E, ZT. Quoniam ergo, APG, eſt angulus rectus, erit quadra-
tum, AG, æquale quadratis, GP, PA, quadratum verò, PA,
æquatur duobus quadratis, PE, EA, propter angulum rectum, A
EP, ergo quadratum, AG, hoc eſt duo quadrata, GE, EA, ęqua-
buntur tribus quadratis, GP, PE, EA, & ablato communi qua-
drato, EA, quadratum, GE, æquabitur quadratis, GP, PE, er-
go, EP, erit perpendicularis ipſi, PV, cui etiam eſt perpendicula-
ris, AP, ergo, APE, erit inclinatio planorum, AV, VH. Eo-
dem modo oſtendemus, KXT, eſſe inclinationem planorum, Κ Λ,
Λ & , & angu os, EFG, TZY, eſſe rectos. Quoniam verò angu-
lus, AGV, æquatur ipſi, Κ Υ Λ, (ſunt. n. figuræ, AV, Κ Λ, ſimi-
les ex hypoteſi) etiam, AGP, æquabitur, KYX, & , APG KX
Y, recti ſunt, ergo triangula, APG, KXY, ſimil a erunt. Eodem
modo probabimus etiam triangula, AGF, KYZ, eſſe ſimilia, er-
go, PG, ad, GA, erit vt, XY, ad, YK, & , GA, ad, GF, vt, Y
K, ad, YZ, ergo ex æqual@, PG, ad, GF, erit vt, XY, ad, YZ,
& ſunt latera proportionalia circa æquales augulos, PGF, XYZ,
(ſunt. n. æquales ijs, qui ſunt ad verticem, nempè, HGV, & Υ Λ,
qui adęquantur, cum ſint ſimilium figurarum, HGV, & Υ Λ,) er-
go triangula, PGF, XYZ, erunt ſimilia, & anguli, GPF, YXZ,
vt & , GFP, YZX, inter ſe æquales, ergo ipſi, FPE, ZXT; P
FE, ZXT, inter ſe quoque erunt æquales, cum ſint reſiduirectc-
rum, GPE, GFE, YXT, YZT; ergo triangula, PEF, XTZ,
pariter ſimilia erunt. Erit ergo, AP, ad, PG, vt, KX, ad, XY; PG, ad, PF, vt, XY, ad, XZ; & , PF, ad, PE, vt, XZ, ad, X
T, ergo ex ęquali, AP, ad, PE, erit vt, KX, ad, XT, & ſunt an-
guli, AEP, KTX, rect@, ergo triangula, APF, KXT, ſitnilia
erunt, & angu@i, APE, KXT, ęqual@s, qu@@unt inclinationes pla-
norum, AV, Κ Λ, ad plana, VH, Λ & , ad eandem partein, quod
oſſendendum erat.

105.1.

0074-01

18. Vnde-
cimi El.

47. Primi
Elem.

Defin. 3.
Vndec.
Elem.

48. Primi
Elem.

Defin. 6.
Vndec.
Elem.

6. Sexti
Elem.

4. Sexti
Elem.

7. Sexti
Elem.

106. LEMMA II.

IN eadem antecedentis ſigura ſi @upponamus propoſitas eſſe duas
ſimiles quaſcumque rectihneas ſiguras, AV, Κ Λ, interſe, nec-
non, HV, & Λ, conuen@entes in homologis lateribus vtriſq; com-
munibus, GV, Υ Λ, ſint autem homologæ inter ſe, AG, KY; H
G, & Y; & ipſæ figuræ æquè ad eandem partem inuicem inclinatæ. D@co angulos, AGH, KY & , ęquales eſſe, & circa eo@dem latera
pr@portionalia, quod etiam de angulis, DVN, Q Λ ℟, pariter ve-
rum eſſe oſtendemus.