GEOMETRIÆ & ſecunda, & ſub compoſito ex prima, ſecunda, & tertia parte,
vna cum tertia parte quadrati tertiæ partis, & ſic trilinea deinceps
ſequentia eſſe, vt hæc rectangula deinceps ſequentia cum tertia parte
dictorum quadratorum, eodem enim modo ſupra adhibito hoc oſtende-
tur. Quotieſcunq; autem tangens ſit æqualis radio circuli ſpiralium
alicuius numeri veluti fuit, EZ, æqualis ipſi, AB, & diuidatur in tot
partes æquales, in quot radius talis circuli diuiditur à circumferen-
tijs infertorum circulorum, tunc nedum in parabola dicta ſpatia ſe
habent, vt dictum eſt, ſed etiam ſunt æqualia ſpatijs dictorum circu-
lorum, primum nempè primo, ſecundum ſecundo, & ſic deinceps, à
puncto contactus parabolæ dictorum ſpatiorum enumeratione facta,
quod eſt admirabile, hęc autem ex ſupradictis manifeſta ſunt.

647. THEOREMA XX. PROPOS. XX.

SI parabolam tetigerit recta linea, quæ diuidatur in
quotcunq; partes æquales, per puncta autem diuiſio-
num, & extremum ducantur rectæ lineæ diametro para-
bolæ, æquidiſtautes, quouſq; in eiuſdem curuam incidant,
iungantur autem puncta incidentiæ cum puncto cõtactus. Spatium ſub prima iungente, & ſubtenſa ab eadem curua
erit ſeptima pars ſpatij ſub prima, & ſecunda iungente, & ab ijs appræhenſa curua compræhenſi. Hoc verò ad ſpa-
tium ſub ſecunda, & tertia iungente, & appræhenſa curua,
erit vt 7. ad 19 Hoc autem ad ſpatium ſub tertia, & quar-
ta iungente & ab ijs incluſa curua, vt 19. ad 37. & ſic de-
i@ceps, prout indicat appoſita numerorum ſeries.

Sit tangens parabolam, AHF, ipſa, AE, diuiſa in quotcumq; partes æquales, AB, BC, CD, DE, ductis autem à punctis, B, C,
D, E, diametro parallelis, quouſq; incidant curuæ, AHF, ipſæ, B
N, CM, DH, EF, iungantur puncta incidèntiæ, quæ ſint, F, H, M,
N, cum puncto, A, & , AN, dicatur prima iungens, AM, tecunda,
AH, tertia, & ſic deinceps. Dico ipatium ſub, AN, & ab ea ſub-
tenſa curua, eſſe ad ſpatium ſub, NA, AM, & curua, MN, ideſt
ad trilineum, AMN, vt 1. ad 7. hoc verò ad trilineum, AHM, vt
7. ad 19. & ſic deinceps, prout indicat oppoſita numerorum ſeries
ſe habere trilinea deinceps ſubſequentia. Eſt enim ſpatium, AIN,
ad trilineum, AMN, vt {1/3}. quadrati, AB, ad rectangulum, CAB,