Full text: Cavalieri, Bonaventura: Geometria indivisibilibvs continvorvm

GEOMETRIÆ & ſecunda, & ſub compoſito ex prima, ſecunda, & tertia parte,
vna cum tertia parte quadrati tertiæ partis, & ſic trilinea deinceps
ſequentia eſſe, vt hæc rectangula deinceps ſequentia cum tertia parte
dictorum quadratorum, eodem enim modo ſupra adhibito hoc oſtende-
tur. Quotieſcunq; autem tangens ſit æqualis radio circuli ſpiralium
alicuius numeri veluti fuit, EZ, æqualis ipſi, AB, & diuidatur in tot
partes æquales, in quot radius talis circuli diuiditur à circumferen-
tijs infertorum circulorum, tunc nedum in parabola dicta ſpatia ſe
habent, vt dictum eſt, ſed etiam ſunt æqualia ſpatijs dictorum circu-
lorum, primum nempè primo, ſecundum ſecundo, & ſic deinceps, à
puncto contactus parabolæ dictorum ſpatiorum enumeratione facta,
quod eſt admirabile, hęc autem ex ſupradictis manifeſta ſunt.

647. THEOREMA XX. PROPOS. XX.

SI parabolam tetigerit recta linea, quæ diuidatur in
quotcunq; partes æquales, per puncta autem diuiſio-
num, & extremum ducantur rectæ lineæ diametro para-
bolæ, æquidiſtautes, quouſq; in eiuſdem curuam incidant,
iungantur autem puncta incidentiæ cum puncto cõtactus. Spatium ſub prima iungente, & ſubtenſa ab eadem curua
erit ſeptima pars ſpatij ſub prima, & ſecunda iungente, & ab ijs appræhenſa curua compræhenſi. Hoc verò ad ſpa-
tium ſub ſecunda, & tertia iungente, & appræhenſa curua,
erit vt 7. ad 19 Hoc autem ad ſpatium ſub tertia, & quar-
ta iungente & ab ijs incluſa curua, vt 19. ad 37. & ſic de-
i@ceps, prout indicat appoſita numerorum ſeries.

Sit tangens parabolam, AHF, ipſa, AE, diuiſa in quotcumq; partes æquales, AB, BC, CD, DE, ductis autem à punctis, B, C,
D, E, diametro parallelis, quouſq; incidant curuæ, AHF, ipſæ, B
N, CM, DH, EF, iungantur puncta incidèntiæ, quæ ſint, F, H, M,
N, cum puncto, A, & , AN, dicatur prima iungens, AM, tecunda,
AH, tertia, & ſic deinceps. Dico ipatium ſub, AN, & ab ea ſub-
tenſa curua, eſſe ad ſpatium ſub, NA, AM, & curua, MN, ideſt
ad trilineum, AMN, vt 1. ad 7. hoc verò ad trilineum, AHM, vt
7. ad 19. & ſic deinceps, prout indicat oppoſita numerorum ſeries
ſe habere trilinea deinceps ſubſequentia. Eſt enim ſpatium, AIN,
ad trilineum, AMN, vt {1/3}. quadrati, AB, ad rectangulum, CAB,

647.1.

Ex Coro.
antec.

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer