LIBER VI. M4, P6, ℟k, pariter compoſita, ita vt circumſcripta ſuperet inſcri-
ptam minori ſpatio, quam ſit differentia dictarum figurarum (quę
differentia ſit ſpatium, Ω,) igitur trilineum, H℟FK, minori quã-
titate ſuperabit figuram inſcriptam, quam ſpatium reſiduum por-
tionis circuli, VHC, ergo figura inſcripta erit maior dicto reſiduo,
quod eſt abſurdum, nam ſi, AC, diuidamus ſimiliter, vt, KH,
in punctis, IBD, & deſcripſerimus per eadem puncta ſuper centro,
A, circumferentias, INS, BRZ, DΠΟΣ, oſtendemus, vt in ante-
cedenti figuram compoſitam ex faſcijs, ΙΒβ, ΒDΔ, DCΧΦ, eſſe
æqualem figuræ inſcriptæ trilineo, H℟Fk, & conſequenter eſſe
maiorem ſpatio reſiduo portionis circuli, VHC, cui tamen inſcri-
bitur, quodeſt abſurdum.

Sit nunc trilineum, H℟Fk, minus eodem, Ω, dicto reſiduo, & cætera, vt prius conſtructa, quia ergo circumſcripta figura ſuperat
inſcriptã minorr quantitate, quam ſit, Ω, ſuperabit ipſum trilineũ,
H℟FK, multò minori quantitate, ergo figura circumſcripta mi-
nor erit ſpatio reſiduo portionis circuli, VHC, oſtendemus autem,
vt ſupra figuram compoſitam ex ſectore, ANI, & ex faſcijs, IBR,
BDO, DCV, eſſe æqualem figuræ circumſcriptæ trilineo, H℟Fk,
ergo erit minor ſpatio reſiduò iam dicto, cui tamen circunſcribitur
quod eſt abſurdum, trilineum ergo, H℟Fk, neq; maius, neq; mi-
nus eſt ſpatio reſiduo iam dicto, ergo illi æquale, ſicut triangulus,
HFK, eſt æqualis portioni circuli, cuius baſis eſt circumferentia,
CHV, ſed triangulus, HFk, eſt ſexquialter trilinei, H℟FK, ergo
talis portio eſt ſexquialtera ſpatij reſidui iam dicti, ergo eſt tripla
ſpatij, quod ſpirali, AROV, & recta, AV, continetur, quod erat
oſtendendum.

635. THEOREMA XI. PROPOS. XI.

SI ab initio ſpiralis in prima reuolutione ortæ educan-
tur rectæ lineæ vtcumque ad ipſam ſpiralem terminã-
tes, ſpatia ſub portionibus ſpiralis abſciſsis per eductas
verſus initium, erunt vt cubi earundem eductarum.

Sit ſpiralis in prima reuolutione orta, ACDB, ipſa, AB, reuo-
luta, & ſpiralis initium, A, à quo ad ipſam ſpiralem terminantes
ſint eductæ vtcumq; AC, AD. Dico ſpatium ſub portione ſpira-
lis, AXC, & educta, AC, ad ſpatium ſub portione ſpiralis, AXCD,
& educta, AD, eſſe vt cubum, AC, ad cubum, AD. Centro igitur,
A, interuallis, C, D, ſint deſcripti circuli, CMVN, DGE, & ſit