329. ALITER.

OMnia quadrata, BF, ad rectangula ſub, BF, & ſub portione,
BEG, ſunt vt, BF, ad portionem, BEG, rectangula verò
ſub portione, BEG, & parallelogrammo, BF, diuiduntur in re-
ctangula ſub, BEG, & , BDE, trilineo . i. ſub trilineo, GEF, & ſub, BEG, & trilineo, GEF, & ſub, BEG, & eadem portione,
BEG, . i. in omnia quadrata portionis, BEG, ergo omnia quadra-
ta, BF, ad omnia quadrata portionis, BEG, ſimul cum rectangu-
lis ſub portione, BEG, & trilineo, GEF, bis ſumptis, vel omnia
quadrata, HF, ad omnia quadrata circuli, vel ellipſis, MBEG,
ſimul cum rectangulis ſub circulo, vel ellipſi, MBEG, & trilineis,
MNG, GFE, bis ſumptis, erunt vt, BF, ad portionem, BEG,
vel vt, HF, ad circulum, vel ellipſim, MBEG, quod erat oſten,
dendum.

330. THEOREMA XV. PROPOS. XVI.

SI à parallelogrammo per lineam lateribus parallelam
parallelogrammum abſcindatur, quod intelligatur cir-
culo, vel ellipſi circumſcriptum, regula autem ſit parallelo-
grammi baſis : Omnia quadrata circumſcripti parallelo-
grammi, ſimul cum rectangulis bis ſub eodem, & ſub reli-
quo parallelogrammo per dictam parallelam conſtituto, ad
omnia quadrata dicti circuli, vel ellipſis, ſimul cum rectan-
gulis bis ſub eodem circulo, vel ellipſi, & ſub quadrilineo
duabus parallelis circulum, vel ellipſim tangentibus, inclu-
ſaque ab ijſdem curua, & latere totius parallelogrammi,
quod circulum, vel ellipſim non tangit, comprehenſo, erunt,
vt dictum circumſcriptum parallelogrammum ad eundem
circulum, velellipſim.

Sit ergo parallelogrammum, HO, cuius baſis, & regula, DO,
ductaque, NF, intra ipſum lateribus, HD, CO, parallela, ſit ab-
ſciſſum à toto parallelogrammo, HO, parallelogrammum, HF, in-
telligatur autem circumſcriptum circulo, vel ellipſi, MBEG, cuics
centrum, A, per quod tranſeant diametri, ME, & , BG, quæ ſit
producta vſque in, P, erunt autem dictæ diametri parallelæ paralle-
logrammi, HO, lateribus, tranſibuntque per puncta contactuum,