Volltext: Cavalieri, Bonaventura: Geometria indivisibilibvs continvorvm

GEOMETRIÆ ſunt vt quadratum, VR, ad quadratum, CR, . ſ. vt rectangulum,
AOD, vel quadratum, AO, ad rectangulum, DRA, omnia au-
tem quadrata parallelogrammi, BR, ad omnia quadrata ſemipor-
tionis, ICRM, ſunt vt rectangulum, D
RA, ad rectangulum ſub, DR, & ſub
compoſita ex, {1/2}, RM, & ex, MA, vna
cum rectangulo ſub, RM, & ſub com-
poſita ex, {1/6}, RM, & , {1/2}, MA, ergo ex
æquali omnia quadrata parallelogram-
mi, GR, ad omnia quadrata ſemiportio-
nis, ICRM, vel omnia quadrata paral-
lelogrammi, GX, ad omnia quadrata
portionis, ICFS, erunt vt quadratum,
AO, ad rectangulum ſub, DR, & ſub compoſita ex, {1/2}, RM, & ex, MA, vna cum rectangulo ſub, RM, & ſub compoſita ex, {1/6}, R
M, & , {1/2}, MA; quod etiam pater, ſi parallelogrammum, GX, non
ſit circa axim, vel diametrum, MR, quod erat oſtendendum.

304.1.

0223-01
9. Lib. 2.
Ex 40. l. 1.
& eiuidẽ
Scholio.
0224-01
Ex anter.
Ex 9. & B.
Cor. 22.
lib. 2.

305. THEOREMA V. PROPOS. V.

SI in circulo, vel ellipſi ducantur coniugati axes, vel dia-
metri, in altera autem eorundem ſit tamquam in baſi pa-
rallelogrammum circa eundem axim, vel diametrum cum cir-
culo, vel ellipſi, circa quæm ſit etiam triangulus, ſed in baſi
oppoſita baſi parallelogrammi, ſumatur autem in dicta axi,
vel diametro vtcunq; punctum, per quod baſibus dictis aga-
tur parallela; quadratum eiuſdem parallelæ trianguli lateri-
bus interceptæ æquabitur reliquo quadrati eius, quæ inter-
cipitur lateribus parallelogrammi, dempto quadrato eius,
quæ intra circulum, vel ellipſim concludetur.

Sit circulus, vel ellipſis, BDHF, eius coniugati axes, vel diame-
tri, BH, DF, in altera autem earum, vtin, DF, tanquam in baſi,
& circa axim, vel diametrum, BE, ſit parallelogrammum, AF, cir-
ca eundem verſo4; , ſed in baſi, AC, ſit triangulum, AEC, ſumatur
autem in, BE, vtcunque punctum, M, per quodipſi, DF, agatur
parallela, VR, ſecans curuam, DBF, in, T, I, & latera trianguli,
AEC, in, S, N. Dico ergo quadratum, SN, æquari reliquo qua-
drati, VR, dempto quadrato, TI. Nam rectangulum, HEB, ad
rectangulum, HMB, eſt vt quadratum, FE, vel quadratum, RM,

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