1.2.21.
Propoſitione. III.
Se due linee rette congiunte
angolarmente
angolarmẽte citingerano un
cerchio, et produtta una di quelle dalla banda doue líango
lo, tal proportione bauer a la cir
ciferentia
ciferẽtia dil cerchio · líar
co che inter chiuderanno, qual hauer anno quattro angoli
retti ‡ l'angolo exterior cauſato dalla linea protratta.
S
I
ano le due linee. a b. &. b c. congionte angolarmente in ponto. b. le qua-
le contingano il cerchio. d e f g. in li dui piti. d. &. f. & ſia protratta una
di quelle dalla banda uerſo. b. & ſia la. f b. protratta fina in ponto. h. Dico
che tal proportione hauera la circonferantia dil cerchio a líarco. d e f. qual
ha quatro angoli retti ‡ l'angolo. d b h. Perche del centro del detto cerchio
(qual pongo ſia. k. ) tiro le due linee. k d. &. k f. onde (per la prima propoſi
tione di queſto) li quatro angoli del quadrilatero. b d k f. ſono eguali a qua-
tro angoli retti, & perche cadauno delli dui angoli. k d b. &. k f b. (per lo
correlario della decimaquinta del tertio de Euclide) è retto. Seguita adon-
LIBRO
que che li altri dui inſieme (cioè l'angolo. d b f. et lígolo. f k d. ) ſiano
ancora
ãcora
loro eguali a dui angoli retti, et per la decimatertia del primo de Euclide)
li dui angoli. d b f. et. d b h. ſono
ſimelmente
ſimelmẽte eguali a dui angoli retti, onde (per
la prima ciceptione del primo de Euclide) li dui angoli. d b f. et. d b h. ſono
eguali alli dui angoli. d b f. et. d k f.
leuando
leuãdo ad? que
communamente
communamẽte da líuna e
líaltra parte lo angolo. d b f. reſtara (per la terza conceptione del primo de
Euclide) l'angolo. d b h. eguale a l'angolo. d k f. onde (per la ſettima propo-
ſitione del quinto de Euclide) quatro angoli retti a cadauno de loro
haueram
hauerã
no una medema proportione, & tal proportione qual ha quatro angoli ret
ti a l'angolo. d k f. tal hauera la circonferentia del cerchio a líarco. d e f. Adonque (per la. 11. del. 5. de Euclide) tal proportione hauera la circon-
ferentia del cerchio a líarco. d e f. qual hauera quatro angoli retti a líango-
lo exteriore. d b h. che è il propoſito.
1.2.22.
Propoſitione. IIII.
Se il tranſito ouer moto uiolente dun corpo
egualmente
egualmẽte gra-
ue ſara per ilpiano de lorizonte, la parte curua di quello
PRIMO.
ſara la quarta parte della circonferentia del cerchio don-
de deriua.
S
I
a el ſemidiametro del pian de líorizonte la linea. a b. & la perpendico
lar del orizonte la linea. c a d. et il tranſito uiolente díun corpo
egualmem
egualmẽ
te graue la linea. a e f. la parte curua dil quale ſia líarco. e f. et la parte. f g. ſia il tranſito fatto di moto naturale. Dico che la detta parte curua. e f. eſſer
la quarta parte della circonferentia del cerchio donde deriua. Perche pro-
duro il tranſito naturale. g f. uerſo il ſemidiametro del orizonte
talmente
talmẽte che
concorra con q̃llo in pito. h. & perche il
tranſito
trãſito. f g h. È equidiſtante (per la
prima ſuppoſitione di queſto) alla
perpendicolar
perpẽdicolar. c a d. l'angolo adique. f b a. (per la prima parte della uigeſimanona del primo de Euclide) ſara eguale
a l'angolo. h a c. ilquale È retto, adonque l'angolo. f h b exteriore (per la de-
cimaterza del primo de Euclide) ſara retto, onde quatro angoli retti uengo
no a eſſer quadrupli al detto angolo exteriore per ilche la
circiferentia
circiferẽtia del
cerchio donde deriua la detta parte curua. e f. (per la terza propoſitione di
q̃ſto)
uiem
uiẽ a eſſer quadrupla al detto arco. e f. adonque il detto arco. e f. uien a
eſſer il quarto della
circiferentia
circiferẽtia dil cerchio donde deriua, che È il propoſite.
