Full text: Casati, Paolo: Fabrica, et uso del compasso di proportione, dove insegna à gli artefici il modo di fare in esso le necessarie divisioni, e con varij problemi ...

Corpi Regolari portione, cioè del diametro della sf [?] era, come 6, del lato del-
la piramide, come 4, del lato dell’octaedro, come 3, del la-
to del cubo, come 2, come ſi vede appreſſo il [?] Clauio nella
dimoſtratione della ſudetta prop. vlt. del lib. 13. perciò ſi
potrà prouare con la linea Geometrica dello Stromento, ſe
tali lati da noi trouati nel primo modo applicati in eſſa corri-
ſpondano giuſtamente alli numeri di 6. 4. 3. 2. acciò ſiamo
ſicuri, che l’operatione fù giuſta.

Quindi ſi potrà in numeri determinare la quantità di que-
ſte linee in proportione al diametro della sfera, quale mettia-
mo eſſere di particelle 2000. Dunque il ſuo quadrato
4000000, che è al quadrato del lato della Piramide come
6 à 4, darà 2666666 quadrato, la cui radice 1633- [?] è il la-
to della Piramide. Similmente come 6 à 3, così il quadrato
4000000 al quadrato 2000000, la cui radice 1414 + è il
lato dell’octaedro. E come 6 à 2, così il quadrato 4000000
al quadrato 1333333, la cui radice 1154 + è il lato del
Cubo.

Mà per ilati delli altri due corpi regolari ſi richiede mag-
gior induſtria, poiche il lato del Cubo 1154 deue diuiderſi
nella media, & eſtrema ragione, cioè come 1000 à 618. proſ. ſimamente, & il ſegmento maggiore 713 ſarà il lato del do-
decaedro, come ſi hà dal primo corollario della prop. 17. del
lib. 13. d’Euclide. E per trouar il lato dell’Icoſaedro, primie-
ramente deue trouarſi il raggio di quel circolo, che compren. de lecinque baſi delli cinque triangoli, che coſtituiſcono l’an-
golo ſolido di queſto corpo: Ora per il primo corollario del-
la prop 16. del lib. 13. il quadrato di quel raggio è la quinta
parte del quadrato del diametro della sfera; onde ſarà
800000 il quadrato, e la ſua radice 894 + è il raggio di det-

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