Volltext: Casati, Paolo: Fabrica, et uso del compasso di proportione, dove insegna à gli artefici il modo di fare in esso le necessarie divisioni, e con varij problemi ...

Linea Cubica nome di Piani Homologi intenderò que’ piani, che ne’ due
corpi ſimili ſono ſimilmente poſti in ordine à gl’altri piani
delle figure, che terminano.

Eſſendo dunque l’vſo di queſto ſtromento di Proportione
in ordine alle figure ſimili, per poter’ in eſſo deſcriuere due li-
nee talmente diuiſe, che poſſano ſeruir’ al fine preteſo in or-
dine a’corpi ſolidi, conuien ſupporre ciò che nel lib. 11, e 12
d’Euclide s’inſegna, cioè, che li ſolidi ſimili ſono nella tripli-
cata proportione de’lati homologi, come le sfere ſono nella
triplicata proportione de’ſuoi diametri. Il che è quanto dire,
che dati due lati homologi di due corpi ſimili, ò due diametri
di due sfere, ſe ſi continuarà la proportione ſin’al quarto ter-
mine; qual proportione hà il primo al quarto termine, tale è
d’vn ſolido all’altro, ò d’vna sfera all’ [?] altra. Sì che date quat-
tro linee continuamente proportionali, come la prima alla
quarta, così il ſolido sù la prima al ſolido ſimile sù la ſeconda.

Quindiè, che data in linee la proportione, che debbano
hauere due ſolidi, conuiene tra quelle trouare due medie con-
tinuamente proportionali, per potere sù la prima, e sù la ſe-
conda fare li ſolidi ſimili, come auuertiti furono da Platone
quei di Delo, quando cercauano di raddoppiare l’ altare
d’Apolline (il qual’era ſtimato vno de’ ſette miracoli, per eſ-
ſer fatto tutto di ſole corna deſtre, ſenza eſſer’ incollate, ne le-
gate inſieme, come riferiſce Plutarco nel fine del libro De ſo-
lertia animalium) conforme all’Oracolo hauuto, & eſſi in ve-
ce di raddoppiarlo, ne haueano fatto vno quattro volte mag-
giore del douere, come dice lo ſteſſo Plutarco nel libro de
Genio Socratis; Et è aſſai noto appreſſo molti Scittori eſſere
queſta la famoſa duplicatione del Cubo, cioè l’inuentione di
due medie proportionali tra due eſtreme, l’vna delle quali ſia
doppia dell’altra.

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