31. PROBL. IV. PROP. VI.

Data in quodam plano recta linea terminata, quæ ad alteram
partem in infinitum producatur: inuenire in dato plano coni-ſe-
ctionem, quę dicitur Hyperbole, cuius diameter ſit producta linea,
vertex eius terminus, tranſuerſum latus ſit data linea terminata, re-
ctum verò ſit alia quæcunque data linea finita, & ad ipſius diametr@
ordinatim ductæ efficiant angulos dato angulo æquales.

SInt datæ rectæ lineæ terminatæ AB, BC, quæ in ſubiecto plano ad angu-
lum ABC, dato angulo P æqualem conſtituantur, & harum altera AB
ſit vtcunque producta ad BD: oportet in ſubiecto plano Hyperbolen deſcri-
bere, cuius diameter ſit BD, vertex B, tranſuerſum latus AB rectum BC, & ordinatim ductæ ad diametrō BD conſtituant angulos, dato, angulo P æquales.

Iungatur AC, & producatur, ſu-
maturq; in BD quodlibet punctum
D, per quod agatur in ſubiecto pla-
no recta linea DE ipſi BC parallela,
à qua, hinc inde producta, deman-
tur partes DF, DG, quæ ſint mediæ
proportionales inter BD, & DE; & per rectam FG intelligatur planum
IFHG, diuerſum à plano, quod per
AD, & FG tranſit, quorum cõmunis
ſectio ſit recta FG, cui per D in pla-
no IFHG perpendicularis ducatur
IDH, in qua, ad partes I, ſumptum
ſit quodcunque punctum I, & fiat vt
ID ad DF, ita DF ad DH; & erit re-
ctangulum IDH æquale quadrato DF, uel [...] quadrato DG, ſed rectæ IH, FG ſe
mutuò ſecant ad rectos angulos in D, quare ſi circa IH circulus deſeribatur,
tranſibit ipſe per puncta FG. Tandem iungatur HA, & IB producatur ſe-
cans AH in L, & intelligatur conus cuius vertex L, baſis circulus I H, & cõ-
munis ſectio ſuperficiei conicæ cum ſubiecto plano ſit linea FMBNG. Dico
hanc eſſe quæſitam Hyperbolen.

31.1.

0037-01

Conus enim LIH, cuius vertex L, & diameter baſis, I H, plano per axem
ſecatur triangulum facient LIH, & ſecatur altero plano (quod eſt datum pla-
num ſubiectum) ſecante baſim coni ſecundum rectam lineam F G, quæ ad
IH baſim trianguli per axem, eſt perpendicularis, & communis ſectio ſubie-
cti plani, & trianguli per axem, hoc eſt DB, producta ad B conuenit cum al-
tero latere HL extra verticem producto in puncto A, erit, per primam hu-
ius, ſectio FBG Hyperbole, cuius vertex B, diameter BD, & ordinatim du-
ctæ FG cum diametro BD, ad angulum FDB, angulo CBA, ſeu dato P æ-
qualem applicantur, ex conſtructione. Cumque factum ſit vt BD, ad DF
ita DF ad DE, erit rectangulum EDB æquale quadrato DF, ſiue rectangulo