Ex dato puncto A ordinatim applicetur A D, occurrens diametro in
D, & fiat vt C D ad D B, ita C E ad E B, iungaturque E A: dico ipſam
E A ſectionem contingere.
Etenim ſumpto in ea quocunque puncto F, vel ſupra, vel infra A,
ordinatim agatur F H G, ſectionem ſecans in H, diametrum in G, & ſu-
per tranſuerſo B C deſcribatur ſemicirculus B L C, cuius diametto B C
in Ellipſi ex puncto D erigatur perpendicularis D L, iungaturque E L,
quæ, per Lemma antecedens, erit ipſi circulo contingens in L. At in
Hyperbola ex E puncto ducta ſit diametro C B perpendicularis E L, iun-
gaturque D L, quæ item, ob præmiſſum Lemma, ſemi-circulum B L C
continget in L, & ex G ipſi D L æquidiſtans ducatur G I ſemi-circulum
primæ figuræ ſecans in M, in qua cum ſit E L I contingens in L, erit ap-
plicata G I maior G M, ſiue quadratum G I maius quadrato G M, vel
maius rectangulo C G B, ſed eſt quoque, per idem Lemma, quadratum
G I (in ſecunda figura) maius rectangulo C G B, quare in vtraque figu-
ra quadratum G I ad quadratum D L, vel quadratum G E ad quadratum
E D, vel quadratnm G F ad quadratum D A, maiorem habebit rationem
quàm rectangulum C G B ad idem quadratum D L, vel ad rectangulum
C D B, ſed vt rectangulum C G B ad rectangulum C D B, ita quadra-
tum G H ad quadratum D A, ergo quadratum G F ad quadratum D A
maiorem habet rationem quàm quadratum G H ad idem quadratum D
A; quare quadratum G F maius eſt quadrato G H: vnde punctum F ca-
dit extra ſectionem, & ſic de quibuslibet alijs punctis rectæ E A F, præ-
ter A. Ducta eſt ergo E A ſectionem contingens in A. Quod erat fa-
ciendum.
