Full text: Viviani, Vincenzio: De maximis et minimis, geometrica divinatio

373. THEOR. LXIII. PROP. XCVIII.

Perpendicularium à vertice Coniſcaleni ſuper rectas baſis peri-
pheriam contingentes ducibilium, MAXIMA eſt, quæ ſuper con-
tingentẽ extermino MAXIMI lateris Coni ducitur, ſiue eſt ipſum
MAXIMVM Coni latus: & dum veſtigium verticis cadit intra ba-
ſim, vel in ipſius peripheriam, MINIMA eſt, quæ ſuper contin-
gentem ex termino MINIMI lateris, ſiue eſt idem latus MINI-
MVM: dum autem cadit extra, MINIMA eſt, quæ cadit ſuper
contingentem ductam à puncto veſtigij verticis ad eandem baſis
peripheriam, ſiue MINIMA eſt ipſa Coni altitudo.

ESto Conus ſcalenus A B C, cuius vertex B, baſis A C, centrum D, & altitudo B E baſi occurrens in puncto E (quod verticis veſtigium vo-
co,) quod vel cadat intra baſim, vt in prima figura, vel in ipſam peripheriã,
vt in ſecunda, vel extra, vt in tertia, per quàm B E, & per centrum D con-
cipiatur ductum planum efficiens in Cono triangulum A B C, quod rectum
erit ad planum circuli A C, eritque triangulum ſcalenum, cuius maius la- tus, nempe B A erit _MAXIMVM_, minus verò B C _MINIMVM_ laterum, à vertice B ad baſis circumferentiam ducibilium.

373.1.

14. ſe-
cundi Se-
reni.
15. ibid.

Præterea ex terminis diametri A, C, contingant peripheriam rectæ A
F, H C, & ducto per axem quolibet alio plano efficiente triangulum I B L
obliquũ ad planum baſis A C, ex terminis I, L alterius diametri I D L, agan-
tur contingentes I M, L N, & hoc fiat vt contingit, & c. Dico perpendicula-
rium, quæ à vertice B ad ipſas contingentes A F, C H, I M, L N, & c. du-
ci poſſunt, in ſigulis caſibus, _MAXIMAM_ eſſe, quæ ſuper A F, atque eam
eſſe ipſum _MAXIMVM_ latus B A: in primò autem, & ſecundò caſu _MINI-_
_MAM_ eſſe, quæ ſuper C H, atque hanc eſſe, ipſum _MINIMVM_ latus B C: in tertio denique ſi ex puncto veſtigij E ducatur E G peripheriam baſis
contingens. Dico earundem perpendicularium _MINIMAM_ eſſe, quæ ſu-
per E G ducitur, & hanc eſſe ipſam altitudinem B E.

Etenim, in ſingulis figuris, cum triangulum A B C ſit, ex hypotheſi re-
ctum ad planum baſis A C, & ad communem eorum ſectionem A C ſit F A
perpendicularis (nam eſt A F contingens circulum, & A D centrum iun-
gens) erit eadem F A recta ad planum A B C, ac propterea recta erit quo-
que ad A B, quæ eſt in eodem plano A B C, in quo eſt A C, hoc eſt B A
perpendicularis erit ſuper contingentem A F; eadem ratione oſtendetur B
C perpendicularem eſſe ad contingentem C H.

Præterea ducta ex E recta M E N parallela ad I L, cum anguli D I M, D
L N ſint recti, à contingentibus cum radijs conſtituti, erunt quoque reliqui
parallelarum interni I M E, L N E recti. Iungantur denique B M, B N. Et cum B E ſit recta ad planum baſis A C, erit etiam planum trianguli
M B N, quod per eam ducitur, rectum ad ipſam baſim, ſiue baſis recta ad triangulum M B N, eſtque I M perpendicularis ad eorum communem ſe-

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer