Full text: Viviani, Vincenzio: De maximis et minimis, geometrica divinatio

da B D erit æqualis radio B C, ſiue C D, vnde in triangulo æquilatero C
D B anguli ad C, B, æquales erunt, & in triangulis C F D, B F D cum
anguli ad C, B, ſint æquales, atque etiam æquales ad F, cum ſint recti,
& latus D F commune, erit reliquum latus C F, reliquo F B æquale, eſtq; A C æqualis C B, ergo A F erit tripla F B.

Verum hæc omnia conſimili ratione perſolui, ac verificari de rectan-
gulis in Ellipſi applicatis, & c. ita ſequenti Problemate demonſtrabitur.

367. PROBL. XVII. PROP. XCIV.

Ad diametrum datæ ſemi - Ellipſis rectam applicare, cuius
rectangulum in alterum diametri ſegmentum ſit MAXIMVM.

1. ESto ſemi - Ellipſis A D B, cuius centrum C, & diameter A B, ad quam
applicare oporteat D E, ita vt rectangulum A E D ſit _MAXIMVM._ Secetur B C bifariam in E, appliceturque E D, quæ erit quæſita.

Nam deſcripto ſuper A B ſemi - circulo A F B, erigatur ex E ipſi A B
perpendicularis E F. Patet ex præcedenti Scholio, rectangulum A E F
eſſe _MAXIMVM_ in ſemi - circulo, & c. cum A E ſit tripla E B.

Sumatur ampliùs quodlibet aliud
punctum G, præter E, applicenturq; tum in ſemi - circulo, tum in ſemi - El-
lipſi rectæ G H, G I. Et cum ſit qua-
dratum E F ad G H vt rectangulum
A E B ad A G B, vel vt quadratum E D ad G I, erit & linea E F ad G H,
vt E D ad G I, ſed ratio rectanguli A
E F ad rectangulum A G H compo-
nitur ex ratione E F, ad G H, ſiue ex
ratione E D ad G I, & ex ratione E
A ad A G, atque rectangulum A E D
ad A G I ex ijſdem componitur ratio-
nibus, vnde rectangulum A E F ad A
G H erit vt rectangulum A E D ad A G I, & hoc ſemper, ſed eſt rectangu-
lum A E F _MAXIMVM_ in ſemi - circulo, ergo, & A E D erit _MAXIMVM_
in ſemi - Ellipſi. Applicatum eſt ergo, & c. Quod erat faciendum.

367.1.

0317-01
21. pri-
mi conic.

2. QVod autem eorum, quæ hinc inde à puncto D applicantur, nempe de
rectangulis A L M, A G I id, quod _MAXIMO_ propius eſt maius ſit
remotiori, eadem penitus arte nuper adhibita oſtendetur, ſi ex L
in ſemi - circulo applicetur L N. Nam eodem argumento demonſtrabitur
rectangulum A L M ad A G I, eſſe vt A L N ad A G H, ſed A L N maius
eſt A G H, prout in præcedenti ad num. 2. concluſum fuit, ergo & rectan-
gulum A L M maius erit rectangulo A G I, & hoc ſemper verum eſt, tum

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer