Full text: Viviani, Vincenzio: De maximis et minimis, geometrica divinatio

296. THEOR. XXXV. PROP. LIV.

Si Conus rectus plano per axem ſecetur, per in quo verticem du-
cta ſit quędam linea, quę non in directum ſit poſita cum aliquo late-
rum trianguli per axem perque ipſam agatur planum, quod rectum
ſit ad idem planum, per axem ductum: Huiuſmodi planum in ipſo
tantùm vertice coni ſuperficiem continget, quæ tota cadet ad alte-
ram partem ducti plani.

SIt conus rectus A B C plano per axem B D ſectus efficiente triangulum
A B C, in cuius plano, & per verticem B ſit quælibet linea E B F, non
tamen cum aliquo laterum B A, B C ſit in directũ poſita, per quam tranſeat
planum G H I K, quod ad planum per axem A B C ſit rectum. Dico tale
planum G I in nullo alio puncto, quàm in vertice B conicam ſuperficiem
contingere, & c.

Quoniam ſi recta E B F ęquidiſtat
ipſi A C baſi trianguli per axem, an-
guli interiores E B D, A D B duobus
rectis æquales erunt, ſed A D B re-
ctus eſt, cum ſit axis B D plano baſis
A C perpendicularis, quare, & an-
gulus E B D rectus erit, ſed planum
A B C ponitur rectum ad planum G
I, & in eo ad communem horum ſe-
ctionem E B F ducta eſt perpendi-
cularis D B, ergo ipſa D B erit re- cta ad planum G I, eſtque eadem B
D recta ad planum baſis A C, quare
duo plana G I, A C inter ſe æquidiſtant, atque eſt punctum B in vno pla- no G I, & circuli peripheria A C in altero A C, ergo recta B A, quæ ma-
nente puncto B circa peripheriam C A circumducitur conicam ſuperficiem
deſcribens, hoc eſt ipſa conica ſuperficies tota cadet inter plana ęquidiſtan-
tia (vbicunque enim ducatur planum per axem, habentur communes æqui-
diſtantium planorum fectiones inter ſe parallelę, inter quas cadit communis
ſectio ſecantis plani cum ſuperficie) ac ideò planum G I in ipſo tantùm ver-
tice B, coni ſuperficiem continget.

296.1.

0255-01
4. defin.
vndec. E-
lem.
14. vnd.
Elem.

Si verò recta F B E conueniet cum C A, vt in E; patet, dum triangulum
B E D circa axim B D conuerti concipitur, rectam B E coni B E L ſuperfi-
ciem deſcribere, cuius triangulum per axem eſt B E L idem cum plano A B
C, cui rectum eſt planum G I ductum per latus B E, quare idem planum G
I continget conicam B E L in ipſo tantùm latere B E, ſed latus B E con- tingit conicam B C in vnico tantùm vertice B, ergo planum G I conicam
A B C in ipſo tantùm vertice B contingit, ac propterea ipſa coni ſuperficies
cadit tota infra planum G I. Quod erat demonſtrandum.

296.1.

53. h.
Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer