Full text: Viviani, Vincenzio: De maximis et minimis, geometrica divinatio

291. THEOR. XXXII. PROP. LI.

MINIMA portionum eiuſdem anguli, vel cuiuslibet coni-ſectio-
nis, quarum altitudines ſint equales, eſt ea, cuius diameter ſit ſegmẽ-
tum maioris axis: in Ellipſi verò MAXIMA eſt, cuius diameter ſit
ſegmentum minoris axis.

ESto A B C, in prima figura, angulus rectilineus, vel in ſecunda, Parabole,
aut Hyperbole, ſiue in tertia Ellipſis, quarum axes ſint B D, at in Ellipſi
axis maior ſit B D N, minor L K; centrum E, atque axi B D in quauis figura
applicata ſit quælibet A D C. Dico portionem A B C, quæ in tertia figura
ſit, vel maior, vel minor ſemi-Ellipſi, eſſe _MINIMAM_ omnium portionum
eiuſdem anguli, vel coni-ſectionis, quarum altitudines ſint æquales ipſi B D.

Deſcripta. n. per D, vel Hyperbola
in prima figura, cuius aſymptoti ſint B
A, B C; vel in reliquis figuris, deſcri-
pta eiuſdem nominis coni-ſectione ſi-
mili, & concentrica F D G, que rectam
A D C continget in D; ſumatur in in-
teriori ſectione quodlibet aliud punctũ
F, ad quod ſit contingens H F I exte-
riori occurrens in H, I, atque portionẽ
abſcindens H O I, cuius diameter ſit
O F, altitudo verò ſit O P.

291.1.

0251-01

Itaque cum portio H O I equalis ſit portioni A B C eiuſdem ſectionis, erit
reciprocè baſis H I ad baſim A C, vt
altitudo B D ad altitudinem O P, ſed
eſt H I maior A C, cum A C ſit om-
nium contingentium _MINIMA_, ergo, & B D erit maior O P: producatur ergo
O P, & ſumatur O Q ipſi B D æqualis,
appliceturque S Q R contingenti H I
æquidiſtans: eruntque portiones S O R, A B C æqualium altitudinum, ſed eſt
portio H O I minor S O R, pars ſuo toto, ergo, & portio A B C, quæ ipſi H O I
eſt æqualis, minor erit portione S O R, & hoc ſemper, & c. Vnde portio A B
C eſt _MINIMA_ portionum eiuſdem anguli, vel coni-ſectionis, & æqualium
altitudinum. Quod primò erat, & c.

291.1.

45. h.
47. h.

Ampliùs in tertia figura eſto recta V K T minori axi L M ordinatim appli-
cata. Dico portionem V M T (quæ ſit vel maior, vel minor ſemi-Ellipſi) cu-
ius diameter, vel altitudo eſt M K, eſſe _MAXIMAM_ portionum omnium, qua-
rum altitudines ipſi M K ſint æquales.

Deſcripta enim per K Ellipſi K D G ſimili, & concentrica datæ A B C N,
quæ rectam V K T continget in K, ſumptoque in eius peripheria quocunque
puncto F, ducatur contingens H F I exteriori ſectioni occurrens in H, I, de-
que ipſa abſcindens portionem I X H, cuius diameter ſit F X, altitudo verò
ſit X Z.

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer