Full text: Viviani, Vincenzio: De maximis et minimis, geometrica divinatio

portio M F N maior portione H F I (totum ſua parte) ſed portio M F N æ-
qualis eſt portioni A B C (cum ſit D F ad F L, vt D B ad B E) quare portio A B C erit maior H F I, & hoc ſemper de qualibet alia portione, cu-
ius diameter æqualis ſit axi B E: ergo portio A B C eſt _MAXIMA_ portio-
num æqualium diametrorum. Quod erat vltimò demonſtrandum.

287.1.

24. h.
40. h.

288. THEOR. XXX. PROP. XLIX.

MAXIMA portionum ſemi- Ellipſi minorum, & æqualium dia-
metrorum eſt ea, cuius diameter ſit minoris ſemi-axis ſegmentum. MINIMA verò, cuius diameter ſit ſegmentum maioris ſemi-axis.

ESto A B C D Ellipſis, cuius axis maior ſit B D, minor A C, centrum
E, ſitque ex minori ſemi-axe A E demptum ſegmentum A G, & ex
maiori B E ipſi A G ſit æquale B F perque puncta G, F applicatæ ſint
axibus rectæ L G M, H F I. Dico portionem L A M eſſe _MAXIMAM_, & H B I _MINIMAM_ aliarum portionum eiuſdem Ellipſis circa diametros ipſis
A G, B F æquales.

Quod L A M ſit maior H B I patet ſic. Nam cum ſit E A minor E B, A G verò
æqualis B F, habebit. E A ad A G mi-
norem rationem quàm E B ad B F: fiat
ergo E B ad B N, vt E A ad A G, & ha-
bebit E B ad B N minorem rationem
quàm E B ad B F, ſiue B N erit maior
B F; quare applicata O N P cadet infra
H I: & cum ſit vt E A ad A G, ita E B
ad B N, erit portio L A M ęqualis por- tioni O B P, ſed hæc maior eſt portione
H B I, totum parte, ergo L A M maior
eſt H B I.

288.1.

0248-01
ibidem.

Præterea, ducta inter ſemi-axes qua-
cunque ſemi-diametro E Q, ex ipſa, quę
maior eſt E A (eo quod hæc ſit ſemi-dia-
metrorum _MINIMA_ ) & eò maior ipſa A G, dematur Q R æqualis ipſi A G, vel B F, appliceturque S R T. Iam
cum ſit E A minor E Q, & A G æqualis Q R, habebit E A ad A G mi-
norem rationem, quàm E Q ad Q R, ac ideò vti ſuperiùs oſtendimus, por-
tio L A M erit maior portione S Q T. Eadem ratione, cum ſit E Q minor
E B, (eò quod hæc ſit ſemi-diametrorum _MAXIMA_) & Q R ęqualis B F, habebit E Q ad Q R minorem rationem quàm E B ad B F, quapropter
portio S Q T maior erit portione H B I, & hoc ſemper de qualibet portio-
ne, cuius diameter ſit inter ſemi- axes; quare portio L A M erit _MAXIMA_,
& H B I _MINIMA_ portionum æqualium diametrorum. Quod erat demon-
ſtrandum.

288.1.

86. pri-
mi huius.
ibidem.

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer