Full text: Viviani, Vincenzio: De maximis et minimis, geometrica divinatio

275. PROBL. VI. PROP. XXXXI.

Per datum punctum in angulo rectilineo, rectam applicare,
quæ de angulo abſcindat triangulum MINIMVM.

ESto angulus rectilineus A B C, in quo datum ſit punctum D. Oportet ex
D rectam applicare, quæ ab angulo auferat triangulum _MINIMVM_.

Iungatur diameter B D, ad quàm applicetur per D recta A D C, quæ in
dato puncto D bifariam ſecetur. Dico hanc ipſam quæſitum ſoluere, hoc eſt triangulum A B C eſſe _MINIMVM_.

275.1.

ex 66. 1.
huius.

Ducatur quælibet alia E D F, & ab extremo
applicatæ A C, quod cadit ſupra E F, ſiue ex
puncto C agatur C G ipſi E A ęquidiſtans. Et
cum ſit A D æqualis D C, ob conſtructionem,
erit quoque E D ęqualis D G, & angulus A D E
ęquatur angulo C D G, ergo triangulum A D E,
triangulo C D G ęquale erit, ac ideò A D E mi-
nus triangulo C D F; ſi ergo addatur commune
trapetium B E D C, erit triangulum A B C mi-
nus triangulo E B F, & hoc ſemper: quare trian-
gulum A B C eſt _MINIMVM_. Quod reperien-
dum erat.

275.1.

0238-01

276. PROBL. VII. PROP. XXXXII.

Per datum punctum intra coni-ſectionem, vel circulum rectam
applicare, quæ de ipſa auferat portionem MINIMAM.

ESto A B C data Parabole, vt in prima figura, vel Hyperbole, vt in ſe-
cunda, aut Ellipſis, vel circulus, vt in tertia, quarum centrum H, & punctum intra datum ſit D. Oportet per D rectam applicare, quæ de ſe-
ctione abſcindat portionem _MINIMAM_.

Ducatur H B D ſectionis diameter tranſiens per datum punctum D, per
quod ei ordinatim applicetur recta A D C. Dico portionem A B C eſſe _MI-_
_NIMAM_ quæſitam.

Nam applicata per D in ſectione qualibet alia E D F, cum ipſa E F alte-
ram applicatam A C in ſectione bifariam ſecet in D, ipſæ ſe mutuò bifariam
non ſecabunt, per 6. ſecundi conicorum, quæ licet de ſola Ellipſi, vel circu-
lo agat, verificatur quoque de quacunque data coni-ſectione. Secetur er-
go E F bifariam in G, per quod ducatur eius diameter G I H ſectioni oc-
currens in I, per quod agatur ſectionem contingens IL, quæ ipſi E G F æ-
quidiſtabit, quare ſi iungatur I B, cum ipſa tota cadat intra ſectionem, & alteram parallelarum L I ſecet in I, producta ad partes B, conueniet cum
reliqua producta F D E ad partes E, ac ideò D M, quæ ex D ducitur ipſi
B I æquidiſtans cadet ſupra D F, ſecabitque diametrum I G, vt in M, cui

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer