Full text: Viviani, Vincenzio: De maximis et minimis, geometrica divinatio

260. THEOR. XX. PROP. XXXII

Rectorum laterum in Ellipſi MAXIMVM eſt rectum minoris
axis, MINIMVM verò rectum maioris.

ESto Ellipſis A B C D, cuius centrum E, axis minor A C, rectum A
G, & axis maior B D, rectum B F. Dico A G rectorum omnium
eſſe _MAXIMVM_; B F verò _MINIMVM_.

0223-01

Sit enim quælibet alia tranſuerſa diame-
ter H I, cuius rectum H L, ſitque diame-
ter M N ipſi H I coniugata, quæ media
proportionalis erit inter I H, & H L; vn-
de quadratum ipſius M N æquabitur re-
ctangulo I H L, vti etiam quadratum A C
æquatur rectangulo D B F, & quadratum
B D rectangulo C A G; ſed eſt quadratum
A C, minus quadrato M N, cum ſit tranſ-
uerſa A C minor tranſuerſa M N, ergo rectangulum D B F minus erit rectangulo
I H L, quare B D ad H I minorem habe-
bit rationem quàm H L ad B F, eſtque B
D maior H I, ergo & rectum H L erit maior recto B F.

260.1.

24. h.
ibidem.
31. h.

Præterea, cum ſit M N minor D B, erit quadratum M N minus quadrato D B, ſiue rectangulum I H L minus
rectangulo C A G, vnde I H ad C A minorem habebit rationem quàm
A G ad H L, ſed eſt I H maior C A, ergo rectum A G erit maior recto H L. Cum ſit ergo A G maior H L, & H L maior B F erit A G adhuc
maior B F. Quare A G rectum minoris axis eſt _MAXIMVM_, B F verò
maioris axis rectum, eſt _MINIMVM_. Quod erat demonſtrandum.

260.1.

24. h.
ibidem.
31. h.

261. PROBL. IV. PROP. XXXIII.

A puncto dato intra angulum rectilineum rectam applicare,
cuius rectangulum ſegmentorum ſit MINIMVM.

ESto ABC angulus rectilineus, in quo datum punctum ſit D. Opor-
tet ex D rectam in angulo applicare, ita vt rectangulum ſub ipſius
ſegmentis ſit _MINIMVM_.

Ducatur B E angulum A B C bifariam ſecans, cui per D recta perpen-
dicularis applicetur A D C. Dico hanc ipſam quæſitum ſoluere.

Cum enim in triangulis B E A, B E C anguli ad E ſint recti, & ad B
facti æquales, erunt reliqui anguli B A E, B C E æquales, & qui infra A
C, baſim trianguli æquicruris A B C, pariter æquales.

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer