260. THEOR. XX. PROP. XXXII

Rectorum laterum in Ellipſi MAXIMVM eſt rectum minoris
axis, MINIMVM verò rectum maioris.

ESto Ellipſis A B C D, cuius centrum E, axis minor A C, rectum A
G, & axis maior B D, rectum B F. Dico A G rectorum omnium
eſſe _MAXIMVM_; B F verò _MINIMVM_.

0223-01

Sit enim quælibet alia tranſuerſa diame-
ter H I, cuius rectum H L, ſitque diame-
ter M N ipſi H I coniugata, quæ media
proportionalis erit inter I H, & H L; vn-
de quadratum ipſius M N æquabitur re-
ctangulo I H L, vti etiam quadratum A C
æquatur rectangulo D B F, & quadratum
B D rectangulo C A G; ſed eſt quadratum
A C, minus quadrato M N, cum ſit tranſ-
uerſa A C minor tranſuerſa M N, ergo rectangulum D B F minus erit rectangulo
I H L, quare B D ad H I minorem habe-
bit rationem quàm H L ad B F, eſtque B
D maior H I, ergo & rectum H L erit maior recto B F.

Præterea, cum ſit M N minor D B, erit quadratum M N minus quadrato D B, ſiue rectangulum I H L minus
rectangulo C A G, vnde I H ad C A minorem habebit rationem quàm
A G ad H L, ſed eſt I H maior C A, ergo rectum A G erit maior recto H L. Cum ſit ergo A G maior H L, & H L maior B F erit A G adhuc
maior B F. Quare A G rectum minoris axis eſt _MAXIMVM_, B F verò
maioris axis rectum, eſt _MINIMVM_. Quod erat demonſtrandum.

261. PROBL. IV. PROP. XXXIII.

A puncto dato intra angulum rectilineum rectam applicare,
cuius rectangulum ſegmentorum ſit MINIMVM.

ESto ABC angulus rectilineus, in quo datum punctum ſit D. Opor-
tet ex D rectam in angulo applicare, ita vt rectangulum ſub ipſius
ſegmentis ſit _MINIMVM_.

Ducatur B E angulum A B C bifariam ſecans, cui per D recta perpen-
dicularis applicetur A D C. Dico hanc ipſam quæſitum ſoluere.

Cum enim in triangulis B E A, B E C anguli ad E ſint recti, & ad B
facti æquales, erunt reliqui anguli B A E, B C E æquales, & qui infra A
C, baſim trianguli æquicruris A B C, pariter æquales.