tra ſectionem, à quo ductæ ſunt Q M, Q E aſymptotis parallelæ, & Hy-
perbolæ occurrentes in M, E, & ab altero occurſuum E, ducta eſt E G H,
ſecans Hyperbolen in G, & aſymptoton H L in H, erunt iunctæ H Q,
M G O inter ſe parallelæ; quare in triangulo Q E H, recta G M, quæ baſi H Q æquidiſtat, producta conueniet cum latere E Q, vt in O; erit-
que E Q ad Q O, vt E H ad H G, hoc eſt vt tranſuerſum A B ad rectum
B F, ſed E Q ad Q O, ſumpta communi altitudine Q P, eſt vt rectangu-
lum E Q P ad rectangulum O Q P, ergo rectangulum E Q P ad O Q P erit
vt tranſuerſum ad rectum, vel vt idem rectangulum E Q P ad quadra- tum Q M; vnde rectangulum O Q P, æquale eſt quadrato Q M, eſtque
QM ipſi O P perpendicularis, ergo angulus O M P rectus eſt, & in ſe- ptima figura, qui ei deinceps eſt G M P rectus erit, ſed eſt G M extra
ſectionem, contingenti M P perpendicularis: quare G M erit _MINIMA_. At, in octaua figura, M P Ellipſim contingit, & ei perpendicularis M G
eſt intra Ellipſim, ſed non excedit interceptam M O inter contactum, & maiorem axim, quare G M erit _MINIMA_.

Quod tandem in quouis prædictorum ſchematum, ducta G N ſit _MA-_
_XIMA_, ita oſtendetur, ſed in nona tantùm figura, ne in reliquis noua li-
nearum, & characterum appoſitio confuſionem pariat.

Secet ergo G N ſemi-axim minorem A E in K, & maiorem E D in R,
applicetur N S, contingens agatur N T, iungaturque S H.

Et cum à puncto S, & in angulo aſymptotali H L I intra ſectionem
ductæ ſint S E, S N aſymptotis parallelæ, Hyperbolæ occurrentes in E,
N, & ab altero occurſuum E ducta ſit E G H, Hyperbolen ſecans in G,
& aſymptoton in H, erunt iunctæ S H, N R G inter ſe parallelæ quare in triangulo H E S, erit E S ad S R, vt E H ad H G, vel vt tranſuerſum
D B ad rectum B F, vel vt rectangulum E S T ad quadratum S N, ſed E S ad S R, eſt vt idem rectangulum E S T ad rectangulum R S T, ergo
quadratum S N æquale eſt rectangulo R S T, ex quo angulus R N T re-
ctus erit, ſed T N Ellipſim contingit in N, eſtque N G maior intercepta
N K inter contactum, & minorem axim, quare G N omnino erit _MAXI-_ _MA_ quæſita. Quod erat faciendum.

245. MONITVM.

DE inuentione MAXIMARVM à puncto dato ad univerſam
Parabolæ, vel Hyperbolæ peripheriam hactenus w [?] ihil egimus,
cum manifeſtè pateat ad eas educi minimè poſſe lineas tantæ
longitudinis, quin ipſis maiores, & maiores adhuc in infini-
tum reperiantur; eò quod ſectiones ipſæ ſint infinitæ extenſionis: itaque con-
ſultò de hac re demonſtrationem omiſimus, cum hæc in promptu ſatis ſit. Verùm ſi quærantur MAXIMAE, ducibiles à puncto extra ſectionem da-
to, ad conuexas tantùm quarumlibet coni-ſectionum peripherias: ſi punctum
fuerit in axe producto, ex eo ductæ lineæ contingentes æquales erunt, & MA-
XIMAE ad ipſius ſectionis conuexam peripheriam. Si autem punctum fue-
rit extra axim Parabolæ vel Hyperbolæ, ſed intra angulum ab aſymptotis