Full text: Viviani, Vincenzio: De maximis et minimis, geometrica divinatio

caret rectam G I, vt in L, tunc G L æquaretur ipſi H B, ideoque G I, G L inter ſe æquales eſſent, totum, & pars, quod eſt abſurdum.

234.1.

16. ſec.
conic.

Cum ergo puncta I, A cadant in oppoſitas ſectiones, iunctaque ſit I
A ſecans rectas C O, C D continentes angulum O C D, qui deinceps eſt
angulo D C E ſectionem A B continenti erunt ex ipſa abſciſſæ lineæ M I, N A inter aſymptotos, & ſectiones interiectæ inter ſe æquales. Pro-
ducantur F A, F B vſque ad aſymptotos in D, E, agaturque ex I recta
I O æquidiſtans ad C D. Cumque triangulorum I O M, N D A, baſes I
M, N A ſint in directum conſtitutæ ſintque latera I O, N D; M O, A D
inter ſe parallela, ſingula ſingulis, erunt quoque anguli ad I, & N; vti
etiam ad M, & A inter ſe æquales; ſed & baſes I M, N A inter ſe ſunt
æquales, vt ſuperiùs demonſtratum fuit, quare, & reliqua latera M O,
A D æqualia erunt.

234.1.

ibidem.

Præterea cum ſit linea B G æqualis H I, erunt quoque E G, C O inter
ſe æquales (ob æ quidiſtantiam linearum I O, H C, B E,) quibus addita
communi G C in prima, ſecunda, & tertia figura, vel dempta in quin-
ta, proueniet E C, æqualis ipſi G O, ſed F D, E C ſunt æquales (nam
ſunt latera oppoſita in parallelogrammo C F,) quare F D ipſi G O ęqua-
lis erit; ſi ergo ex his demantur æquales M O, A D; reliquæ G M, F A
æquales erunt, at ſunt quoque parallelæ, vnde G F, I A inter ſe ęquidi
ſtabunt. Quod demonſtrare oportebat.

235. LEMMA V. PROP. XVI.

Sint duæ rationes, A B nempe ad B C, & D E ad F maioris
inæqualitatis, & ſit ratio A B ad B C, minor ratione D E ad F. Oportet B C, ita ſecare in G, ita vt A G ad G C ſit vt D E
ad F.

FIat E H æqualis F, & vt D H ad H E, ita A C ad C G, & punctum
G erit quæſitum. Quoniam cum A C ad C G ſit vt D H ad H E,
erit componendo A G ad G C,
vt D E ad E H, velad F. Quod
faciendum erat.

235.1.

0201-01

Quod autem punctum G ca-
dat infra B, patet. Nam ex hy-
poteſi, A B ad B C habet mi-
norem rationem quàm D E ad
F, vel ad E H, quare diuiden-
do A C ad C B habebit mino-
rem rationem, quàm D H ad H
E, vel quàm eadem A C ad C
G; ergo C B eſt maior C G; ſiue
punctum G cadit infra B. Quod demonſtrandum erat.

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer