Inſuper, ſit alia adſcripta Ellipſis AHCI, cuius ſegmenta diametri HG,
GI ſint adhuc magis inæqualia, quàm ſegmenta EG, GF: dico AECF mi-
rcm eſſe Ellipſi AHCI. Oſtendetur enim, vt ſupra, rectangulum EGF ma-
ius eſſe rectangulo HGI, & rectum latus Ellipſis AECF, minus eſſe recto
AHCI, ſiue Ellipſim AECF inſcribi poſſe AHCI, hoc eſt ipſa minorem eſſe. Quod erat vltimò demonſtrandum.
181.
THEOR. XLI. PROP. LXXXVI.
MAXIMA ſemi-diametrorum, à centro Ellipſeos eductarum,
eſt ſemi-axis maior, MINIMA verò ſemi-axis minor: aliarum
autem, quæ cum MAXIMA minorem conſtituit angulum maior
eſt: & quatuor ſunt in Ellipſi æquales ſemi-diametri, quarum vna
tantùm cadit in vnoquoque Ellipſis quadrante, genito ex axium
interſectione.
SIt Ellipſis ABCD, cuius axis maior BD; minor AC, centrum E. Dico
primùm maiorem ſemi-axim EB eſſe omnium ſemi-diametrorum _MA-_
_XIMAM_, & ſemi-axim minorem EA omnium _MINIMAM_.
Cum centro enim E, & interuallo EB
deſcripto circulo BHD, ipſæ cadit totus
extra Ellipſim, cum eiſit circumſcriptus,
vnde ſemi-diameter EB erit _MAXIMA_; & facto cétro E, cum radio EA deſcripto
circulo EOC, ipſæ totus cadet intra Elli-
pſim, cum ei ſit inſcriptus, ex quo, E A
erit _MINIMA_. Quod erat primò, & c.
Ampliùs in quadrãte Ellipſeos AFCE
ductæ ſint quotcunque ſemi-diametri EF,
EG, & ſit angulus BEF minor BEG: dico
EF maiorem eſſe EG.
Applicentur enim per F, G, ad maio-
rem axim BE rectæ KF, LG, quæ produ-
ctæ, circuli peripheriæ BIH occurrant in I,
M, & iungantur E I, EM.
Erit in ſemi-circulo BHD, quadratum ML ad IK, vt rectangulum DLB
ad DKB; & in ſemi-Ellipſi BCD, quadratum GL ad FK, vt idem rectan-
gulum DLB ad idem DKB, ergo quadratum ML ad IK, erit vt quadratum
GL ad FK, ſiue linea ML ad IK, vt pars GL ad partem FK, & vt reliqua MG
ad reliquam IF, ſed eſt GL maior FK: quare MG erit maior I F, ideoque
rectangulum MGL ſub maioribus lateribus contentum, maius erit rectan-
gulo IFK ſub minoribus, & duplum vnius, alterius duplo maius.
181.1.
2 I. pri-
mi conic.
63. h.
Iam cum triangula EKI, ELM ſint rectangula ad K, L, erunt triangula
EFI, EGM obtuſiangula ad F, G, eſtque linea E I æqualis EM, ergo qua-
dradratum E I, hoc eſt duo ſimul quadrata EF, F I, cum duplo rectanguli
KEI, maiora erunt quadrato EM, ſiue duobus ſimul quadratis EG, GM,
