Full text: Viviani, Vincenzio: De maximis et minimis, geometrica divinatio

135. PROBL. XXI. PROP. LV.

Datæ Hyperbolæ, per punctum intra ipſam datum, cum dato
ſemi-tranſuerſo latere, quodtamen non excedat diſtantiam inter
datum punctum, & datæ ſectionis centrum, MAXIMAM Hyper-
bolen inſcribere: & è contra.

Datæ Hyperbolæ, per punctum extra ipſam datum, cum dato
ſemi-tranſuerſo latere MINIMAM Hyperbolen circumſcribere.

Oportet autem datum punctum, vel eſſe in angulo aſymptotali,
vel in eo, qui eſt ad verticem; & ſi in primò caſu, neceſſe eſt, vt ſe-
mi-tranſuerſum excedat interuallum inter datum punctum, & cen-
trum datæ ſectionis: in ſecundò verò ſit cuiuslibet longitudinis.

ESto Hyperbole ABC, cuius centrum D, & datum intra ipſam punctum
ſit E: oporret primò per E, cum dato ſemi-tranſuerſo EF (quod ſit mi-
nus interuallo ED) _MAXIMAM_ Hyperbolen inſcribere.

Iungatur E D
ſecans ABC in B,
& ex ipſa ED de-
matur EF æ qualis
dato ſemi- tranſ-
uerſo, & per ver-
ticem E, cum cẽ-
tro F adſeribatur
ſectioni A B C Hyperbole EG ſi-
milis datæ ABC; quæ (cum habeat
centrum F, velin
ipſo D, ſinempe datum ſemi-tran ſuerſum EF æquale fuerit iunctæ ED, vel
infra idem centrum D, ſi datum fuerit ipſa ED minus) erit datæ Hyperbo- læ ABC inſcripta. Dico hanc eſſe _MAXIMAM_ quæſitam.

135.1.

0121-01
6. huius.
48. h.

Quoniam quælibet alia per verticem E, cum eodem tranſuerſo EF adſcri-
pta, ſed cum recto, quod ſit minus recto ſectionis EG, ipſa EG minor eſt; quæ verò cum recto, quod ipſum excedat qualis eſt EL eſt quidem maior eadem EG, ſed omnino ſecat circumſcriptam ABC. Nam ducta FI aſym-
ptoto ſectionis EG, & FM ſectionis EL, (quæ FM cadet extra E I, vt patet
ex vltima parte 37. huius) ac DH ſectionis ABC: erunt DH, FI inter ſe pa- rallelę, ſed FM aſymptotos EL producta ſecatur à DH, cum ſecetur quoque
ab altera parallelarum in F, quare ipſa DH ſecabit Hyperbolen EL; ſed DH tota cadit extra ABC, cum ſit eius aſymptotos, ideò occurſus rectę DH
cum ſectione EL, erit extra ipſam ABC, vnde EL neceſſariò ſecabit priùs
circumſcriptam ABC. Erit ergo EG _MAXIMA_ inſcripta quæſita, cum da-
to ſemi tranſuerſo EF. Quod primò erat, & c.

135.1.

2. Co-
roll. 19. h.
ibidem.
48. h.
35. h.

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer