118.
ALITER.
DVcantur ex communi centro G aſymptoti GX, GZ ſectionis ABC, quę
alterius ſimilis, & concentricæ ſectionis DEF erunt quoque aſym-
ptoti, & ipſi GX, productæ contingentes IB, ME, occurrant in X, Y, & per
G ſit G 2, regulis HI, LM parallela, recta latera ſecans in 2, & 3; cum ſit GE
æqualis GL, & GB æqualis GH, erit E 3 æqualis 3 M, & B 2 æqualis 2 I,
ſiue 3 4, quare E 4 eſt aggregatum E 3 cum B 2. Iam cum rectangulum
GE 3 ſit quarta pars rectanguli LEM, & quadratum EY eiuſdem rectangu-
li ſubquadruplum, ergo quadratum EY ęquatur rectangulo GE 3: eadem-
que ratione eſt quadratum BX æquale rectangulo GB 2, ſed rectangulum
GE 3 excedit rectangulum GB 2 rectangulo BE 4, ſiue quadrato KE, qua-
re quadratum EY ſuperat quadratum BX quadrato EK: ſed productis ap-
plicatis AN, QS vſque ad communes aſymptotos, ipſas, ac ſectiones ſecan-
tibus in 5 ADFC 6, & in 7 QR 8 9, eſt quadratum EY æquale rectangu-
lo 5 D 6, & quadratum BX ęquale rectangulo 5 A 6; vnde quadratorum
exceſſus æquatur exceſſui rectãgulorum, ſed exceſſus quadratorum eſt qua-
dratum EK, & exceſſus rectangulorum 5 D 6, 5 A 6 eſt rectangulum
ADC; vnde quadratum EK æquatur rectangulo ADC; eademque ratione
oſtendetur idem quadratum EK æquale rectangulo QR 8, quare rectangu-
la ADC, QR 8 inter ſe ſunt æqualia, ideoque R 8 ad DC, vt DA ad QR,
ſed eſt R 8 maior DC (cum ſit RS maior DN, & S 8 maior NC) ergo AD
erit maior QR, & hoc ſemper, & c. Quod iterum erat ſecundò demonſtran-
dum.
118.1.
Coroll.
40. huius.
8. huius.
Coroll.
1. huius.
46. h.
ibidem.
179. ſe-
pt. Pappi.
32. h.
Dico tandem has ſimiles concentricas Hyperbolas in infinitum produ-
ctas ad interuallum peruenire minus quolibet dato interuallo R
[?]
. Nam facta
eadem penitus conſtructione, ac in vltima parte 42. huius, hoc quod expo-
nitur, non abſimili eiuſdem argumento demonſtrabitur. Quod vltimò, & c.
119.
COROLL. I.
EX hac elicitur ſimilium, & concentricarum Hyperbolarum, per diuer-
ſos vertices ſimul adſcriptarum, Aſymptotos communes eſſe.
120.
COROLL. II.
COnſtat etiam ex penultima parte huius, in prædictis Hyperbolis rectan-
gula ſegmentorum applicatarum vtranque Hyperbolen ſecantium,
qualia ſunt rectangula ADC, QR8, omnia inter ſe æqualia eſſe.
Quod in prima parte præcedentium 44. 45. 47. earumque primis Co-
rollarijs oſtendimus, vniuerſaliùs ſequenti Theoremate demonſtrabitur.
