Full text: Clavius, Christoph: Gnomonices libri octo, in quibus non solum horologiorum solariu[m], sed aliarum quo[quam] rerum, quae ex gnomonis umbra cognosci possunt, descriptiones geometricè demonstrantur

GNOMONICES rallelum in punctis oppoſitis: erit eorum, & maximi parallelorum ea-
dem communis ſectio.

55.1.

Maximus pa-
rallelorum, &
duo circuli ma
ximi tangentes
quemcunque
patallelum in
duobus punctis
oppoſitis habẽt
vnã eand@mq́;
ſectionem com
munem.

IN Sphæra A B C D, tangant duo circuli maximi A C, B D, parallelum B C, in punctis op-
poſitis B, C, quorum communis ſectio ſit recta E F. Dico maximum parallelorum G H, ſecare
vtrumque per rectam E F, hoc eſt, tranſire per puncta E, F, ita vt recta E F, ſit communis ſectio
trium circulorum maximorum A C, B D, G H. Per polum enim I, parallelorum B C, G H, & per contactum B, deſcribatur circulus maximus A B C D, qui cum per propoſ. 15. lib. 1. Theo-
doſii, ſecet parallelum B C, bifariam, tranſibit
quoque per contactum oppoſitum C. Quia er-
go circulus maximus A B C D, deſcriptus per
polum paralleli B C, & per contactus B, C,
tranſit quoque per polos circulorum A C, B D,
per propoſ. 5. lib. 2. Theodoſii, ſecabit neceſ-
ſario, per propoſ. 9. lib. 2. eiuſdem, eorum ſeg-
menta A E F, B E F, C E F, D E F, bifariam in
punctis A, B, C, D. Cum ergo hæc ſegmenta ſe-
micirculi ſint, (quod maximi circuli cum ſint,
ſe mutuo bifariam ſecent in punctis E, F, per
propoſ. 11. lib. 1. Theodoſii) quadrantes erunt
ſegmenta A E, A F, B E, B F, C E, C F, D E,
D F, vtpote ſemicirculorum dimidia. Rurſus
quia circulus maximus A B C D, cum per po-
los circulorum G H, B D, incedat, ſecat ſegmen
ta circulorum G H, B D, quæ quidem per pro-
poſ. 11. lib. 1. Theodoſii, ſemicirculi ſunt, bifa-
riam, ex propoſ. 9. lib. 2. Theodoſii, in punctis G, B; erunt arcus circuli B D, inter punctum B, & circulum G H, poſiti, quadrantes: ac propterea cum B E, B F, oſtenſi ſint quadrantes, tranſibit
neceſſario circulus G H, per puncta E, F, atque adeò vtrumque circulum A C, B D, per rectam
E F, ſecabit. Quare recta E F, communis ſectio eſt trium circulorum maximorum A C, B D, G H; Ac proinde, ſi in ſphęra duo circuli maximi tangant vnum, & c. Quod demonſtrandum erat,

55.1.

0070-01
10
20
30

56. COROLLARIVM.

QVONIAM oſtenſum eſt, arcus B E, B F, inter contactum B, & maximum parallelorum G H,
poſitos, eſſe quadrantes, efficitur, arcus cuiuslibet circuli maximi tangentis aliquem parallelorum poſi-
tos inter contactum, & maximum parallelorum eſſe quadrantes. Eadem enim in omnibus eſt demon-
ſtratio, cum ſemper circuli maximi per polos parallelorum, & contactus deſcripti, tranſeant, per propoſ. 5. lib. 2. Theodoſii, per polos etiam circulorum tangentium; atque adeò ſingulorum ſegmenta inter con-
tactus, & maximum parallelorum poſita, quæ quidem per propoſ. 11. lib. 1. Theodoſii, ſemicirculi ſunt,
bifariam ſecent, per propoſ. 9. lib. 2. Theodoſii, hoc eſt, in quadrantes diuidant. Huiuſmodi ſunt quatuor
arcus Zodiaci inter Aequatorem, & puncta ſolſtitiorum, in quibus Zodiacus tropicos Aequatori paralle-
los tangit, intercepti. Item quatuor arcus Horizontis inter Aequatorem & puncta, in quibus Horizon tan
git maximum parallelorum ſem per apparentium, & maximum ſemper deliteſcentium, ſecaturq; à Meri-
diano, poſiti. Omnes denique arcus circulorum horas ab ortu, vel occaſu indicantium inter Aequatorem,
& puncta, in quibus maximum parallelorum ſemper apparentium, & maximum ſemper latentium, tan-
gunt, interpoſiti. Nam omnes hi arcus quadrantes ſunt, vt demonſtratum eſt.

56.1.

Quatuor arcus
Eclipticæ inter
puncta ſolſtitio
rum, & æquino
ctiorum; Item
Horizontis in-
ter Aequatorẽ,
ac Meridianũ;
omnium deni-
que circulorum
horarum ab or.
vel occ. inter
Aequatorem, &
puncta, in qui-
bus maximum
parallelorũ ſem
per apparentiũ,
& maximũ ſem
per latentium,
tangunt, inter-
poſiti ſunt qua-
drantes.
40

57. THEOREMA 15. PROPOSITIO 17.

SI in Sphæra duo circuli maximi tangant vnum, eundemq́; paralle-
lum; ſecet autem alius circulus maximus eundem parallelum per polos
parallelorum, æqualiterque diſtet à punctis contactuum: erit circulo-
rum tangentium, & ſecantis eadem ſectio communis.

57.1.

Tres circuli ma
ximi, quorum
vnus quidem ſe
cer quemcun-
que parallelum
per polos, alii
vero eundem
tangant in pun
ctis æqualiter
hinc inde remo
tis ab vtrouis
punctorum, in
quibus ab alte-
ro circulo ma-
ximo ſecatur,
habent unam
eandemq́; ſe-
ctionem com
munem.
50

IN Sphæra A B C D, tangant primum duo circuli maximi A C, B D, parallelum B C, in pun-
ctis oppoſitis B, C, ita vt BIC, B k C, ſemicirculi ſint, ſitq́ue eorum communis ſectio recta E F: Secet autem eundem parallelum B C, alius circulus maximus G H, per paralleli polos G, H, in-
cedens in punctis I, K, ęqualiter diſtantibus à punctis B, C, ita vt arcus I B, I C, & K B, k C, qua-
drantes ſint. Dico circulum G H, ſecare vtrumque circulum maximum A C, B D, per rectam
E F, hoc eſt, tranſire per puncta E, F, ita vt recta E F, communis ſectio ſit trium maximorum cir-

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer