Full text: Clavius, Christoph: Gnomonices libri octo, in quibus non solum horologiorum solariu[m], sed aliarum quo[quam] rerum, quae ex gnomonis umbra cognosci possunt, descriptiones geometricè demonstrantur

GNOMONICES rectam T m, ipſi A B, parallelam. Deinde ex F, ductam eſſe rectam F T, ad A B, vel ad T m, per-
pendicularem, quæ hic omnino cadit in T, cum recta ducta F T, ob æquales arcus P F, P T, ſece-
tur à recta A B, bifariam, & ad angulos rectos. quod demonſtrabitur, vt in propoſ. 1. lib. 1. oſten-
ſum eſt, rectam M N, à recta E H, ſecari bifariam, & ad angulos rectos, propter æqualitatem ar-
cuum H M, H N. Poſtremo ex V, vbi recta F T, bifariam diuiditur, ad interuallum V F, vel V T,
deſcriptum eſſe circulum F ß T N: qui ſi diuidatur in horas, vt de circulo l n R α, diximus, inue
nientur in parallelo P F, altitudines Solis, vt in parallelo O l. Rurſus cernis in parallelo ♑, N D,
in vtramque partem producto rectam ex A, per altitudinem meridianam tropici ♋, oppoſiti,
hoc eſt, per grad. 71. Min. 30. emiſſam ſecare parallelum N D, productum in X, arcuiq́ue N X,
æqualem eſſe ſumptum arcum N Y, & per Y, actam eſſe rectam Y Z, ipſi A B, parallelam. Poſt
hæc ex D, termino paralleli ♑, ductam eſſe rectam D Z, ad A B, vel ad Y Z, perpendicularem,
atque ex eius puncto medio {δι} [?] , ad interuallum {δι} [?] D, vel {δι} [?] Z, deſcriptum eſſe circulum D θ Z: qui
ſi diuidaturin horas, vt de alijs diximus, inueniemus in tropico ♑, N D, altitudines Solis, in ar-
cu vero N Y, depreſſiones Solis infra Horizontem, ad quas ſi ex A, lineæ occultæ ducantur, ſe-
cabitur tropicus ♋, E μ, ad partes μ, productus in punctis, quę ex μ, translata in arcum μ E, da-
bunt altitudines Solis in tropico ♋, vt de rectis ex A, ad puncta arcus Oa, ductis, ſecantibusq́ue
arcum e b, atque de punctis arcus eb, translatis in arcum e f, diximus. Ad extremum, vt exem-
plum etiam ponamus de parallelis borealibus, vides in parallelo ♋, μ E, ex A, per altitudinem
meridianam Solis tropici ♑, oppoſiti, nempe per grad. 24. Min. 30. rectam emiſſam ſecare tro-
picum ♑ in q, arcuiq́ue μ q, in eodem tropico ad partes μ, producto acceptum eſſe arcum ęqua-
lem μ g, & perg, ductam eſſe rectam g h, ipſi A B, parallelam. Præterea ex E, termino paralleli
♋, ductam eſſe rectam Eh, perpendicularem ad A B, vel ad g h, atque ex eius medio puncto p,
ad interuallum p E, vel p h, deſcriptum eſſe circulum E π h. qui ſi in horas, vt alij, diuidatur,
reperientur in parallelo ♋, μ E, altitudines Solis, in arcu vero μ g, depreſſiones Solis ſub Hori-
zonte, per quas ſi ex A, occultę lineę egrediantur, ſecabitur tropicus ♑, D N, ad partes N, pro-
ductus in punctis, quæ ex N, in arcum N D, translata dabunt altitudines Solis in tropico ♑; non
ſecus ac de rectis ex A, prodeuntibus ad puncta arcus Oa, ſecantibusq́ue arcum e b, atque de pun-
ctis arcus e b, in arcum e f, translatis diximus. Eademq́ue ratio eſt in omnibus alijs parallelis. Sed ſatis eſt, ſi operatio inſtituatur vel in ſolis parallelis auſtralibus, vel in ſolis borealibus, cum
vna eademq́ue opera ex diuiſione vnius circuli in horas altitudines etiam inquirantur in op-
poſito parallelo. Libuit hanc rationem inueniendarum altitudinum Solis in parallelis in qua-
drante deſcriptis ex Gnomonica Andreæ Schoneri depromptam vberius explicare, vt planius ab
omnibus intelligeretur. quam quoniam iucundiſſima, atque pulcherrima eſt, facile demonſtra-
bimus, ſi prius, qua ratione aliter, quàm in lib. 6. traditum eſt, ex Analemmate altitudines
Solis ſupra Horizontem pro ſingulis horis cuiuſque paralleli inueſtigentur, doceamus.

532.1.

Inuentio altitu
dinum Sol@@ in
ſingulis paralle
lis in quadran
te deſcripus pro
quibuslibet ho
ris, Geometric@
ſine tabulis al
t@udinum So
lis.
10
20
30
40
50
10
20
30

SIT Meridianus Analemmatis A B C D, circa centrum E; diameter Horizontis B D; Verti-
calis A C; Aequatoris H I; axis mundi F G; diameter paralleli borealis K L. Ducta recta L M,
ipſi B D, & K N, ipſi A C, parallela, ſecetur K N, bifariam in O, deſcribaturq́ue ex O, ad interual-
lum O K, vel O N, circulus K P N Q, quo diuiſo in 24. horas ęquales, initio quidem facto à K,
pro horis à mer. & med. noc. at pro horis ab or. vel occ. ab Horizonte B D: Vel ſi de horis in-
æqualibus agatur, diuiſo tam arcu π K ρ, quàm ρ N π, in 12. partes ęquales, initio facto ab Ho-
rizonte B D, ducatur ex aſſumpta hora d, ipſi B D, parallela d f, ſecans rectas K N, K L, & cir-
cunferentiam Meridiani in punctis e, g, f. Dico D f, altitudinem eſſe Solis pro hora d, (quæ in
exemplo ponitur hora 5. à mer. vel 7. à med. noc.) in parallelo diametri k L. Deſcripto enim
ex R, ad interuallum R K, vel R L, ſemicirculo paralleli K T L, erigatur in g, ad K L, perpendi-
cularis g h. Quoniam igitur ex h, puncto paralleli ad diametrum K L, demiſſa eſt perpendicu-
laris g h, & per g, ad diametrum Verticalis A C, ducta perpendicularis d f, (cum enim d f, B D,
ſint æquidiſtantes, ſit autem B D, ad A C, perpendicularis, erit & d f, ad A C, perpendicularis)
erit ex demonſtratis cap. 4. lib. 6. D f, altitudo Solis, cuius diſtantia à meridie eſt arcus K h. Sed
tam arcus ſemidiurnus K b, arcui K π, quàm arcus K h, (vt mox demonſtrabimus) ſimilis eſt ar-
cui K d. Igitur ſi à diſtantia Solis à meridie ſumpta in arcu K π, qui inſtar ſemidiurni eſt, nempe
in dato exemplo à diſtantia 5. horarum, ducatur recta Horizontis diametro parallela, vel ad dia-
metrum Verticalis perpendicularis, indicabit hęc in Meridiano arcum D f, altitudinis Solis pro
diſtantia à meridie K h, quæ in arcu ſemidiurno paralleli Solis ſimilis eſt diſtantię K d, in arcu
K π. Quòd autem tam arcus K b, K π, quàm k h, K d, ſimiles ſint, ita oſtendemus. Ducta re-
cta O R, cum diametri K L, K N, bifariam ſecentur in R, O, centris, hoc eſt, proportionaliter,
erit O R, ipſi L M, ac proinde & ipſis d f, B D, parallela. Igitur erit, vt K R, ſinus totus ad K O,
ſinum totum, ita K α, ad K a: Vt autem K α, ad α L, ita eſt ka, ad a N, ac proinde & permutan-
do, vt K α, ad K a, ita α L, ad a N. Igitur erit quoque, vt k R, ſinus totus ad K O, ſinum totum,
ita α L, ſinus verſus arcus ſeminocturni b L, ad a N, ſinum verſum arcus π N. Quare ex lem-
mate propoſ. 1. lib. 1. ſimiles erunt arcus b L, π N, ac proinde & reliquus b K, ex ſemicirculo

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer