GNOMONICES
communis ſectio eſt plani horologij, & conicæ ſuperficiei, cuius baſis
eſt parallelus parallelo Solis oppoſitus.
47.1.
Vmbra ſtyli, &
radiu Solari@
extra æꝗnoctia
proiicitur in ſe
ctionem conicã,
quæ commun@s
ſectio eſt plani
horologu, & co-
nicę ſuperficiei,
cuius baſis eſt
parallelus paral
lelo Solis oppo-
ſitus.
SOL extra Aequatorem A B, exiſtat in puncto C, quod motu diurno parallelum D C E, & eius punctum oppoſitum F, parallelũ
G F H, radius verò C F, per centrum
mundi I, extenſus conicas ſuperficies
I D E, I G H, deſcribat. Sit quoque
planum horologij K L M N, circulo
maximo O P, æquidiſtans, faciensq́ue
in conica ſuperficie vmbræ I G H, cõ-
munem ſectionem curuam lineam
Q L N, quæ vel circulus erit, vel Para-
bole, vel Hyperbole, vel Ellipſis, vt pa
tet ex propoſ. 4. 5. 6. & 7. huius lib. Dico radium Solarem C F, atque id-
circo vmbram I F, proiici in curuam
lineam Q L N. Nam radius C F, cum
deſcribat motu diurno vtramque ſu-
perficiem conicam, non recedet ab
vtraque earum, Sole exiſtente in C,
(Negligimus enim etiam hic modi-
cam illam declinationem, quam Sol
motu proprio acquirit.) ſed produ-
ctus ſecabit parallelum oppoſitum in
puncto F, quod puncto C, opponitur,
ita vt, per propoſ. 1. lib. 1. Apoll. iaceat in ſuperficie vtraque conica. Cum ergo & curua linea
Q L N, in ſuperficie conica vmbræ I G H, exiſtat, ſecabit radius C F, curuam lineam Q L N, in
puncto R; ac propterea radius Solis C I F, & vmbra verticis ſtyli I, proijcietur in lineam curuam
Q L N, cõmunem ſectionem conicæ ſuperficiei vmbræ I G H, & plani horologij K L M N. Idemq́
oſtendemus contingere, in quocunque puncto cæli Sol ponatur extra Aequatorem. Sole igitur
in quocunque puncto extra Aequatorem exiſtente, & c. Quod oſtendendum erat.
48.
COROLLARIVM.
EX his conſtat, Sole exiſtente extra æquinoctialem circulum, vt in quocunque puncto Zodiaci, præ-
terquam in principio ♈, & ♎, radium ſolarem, & extremitatem vmbræ ſtyli deſcribere motu diurno
lineam curuam, communem nimirum ſectionem conicæ ſuperficiei, quam vmbra deſcribit, & plani ho-
rologij: quia eo tempore radius Solis per centrum mundi incedens, atque adeò vmbræ extremitas, à ſu-
perficie conica vmbræ non recedit, ſed ſemper proijcitur in communem ſectionem ſuperficiei vmbræ, & plani horologij, id eſt, in curuam lineam, nempe circulum, vel Parabolen, vel Hyperbolen, vel Ellipſim,
vt demonſtratum eſt. Quare ipſam deſcribet ad motum diurnum.
48.1.
Vmbra ſtyli
extra æꝗnoctia
deſcribit coni-
cam ſectionem
in horologio.
40
DENOMINATVR tamen eiuſmodi ſectio conica à parallelo, in quo Sol moratur. Vt Sole exi-
ſtente in principio ♋, appellatur ſectio conica, quam vmbra percurrit, circulus, vel Parabole, vel Hyper-
bole, vel Ellipſis cancri, & ſic de cæteris.
49.
THEOREMA 11. PROPOSITIO 13.
CIRCVLI horarum à meridie, vel media nocte, ſecant ſuperficies
duas conicas, quarum vertex eſt centrum mundi, baſes autem duo pa-
ralleli tangentes Hoiizontem, quorum vnus eſt maximus ſemper appa-
rentium, alter verò maximus ſemper deliteſcentium, lineis rectis ſe mu-
tuo ſecantibus in centro mundi: In ijſdem autem lineis circuli horarũ
ab ortu, vel occaſu, eaſdem ſuperficies conicas tangunt.
49.1.
Circuli horarũ
à mer. vel med.
noc. ſecant ſu-
perficies coni-
cis, quarum ba-
ſes ſunt maxi-
mus parallelo-
rum ſemper ap
parentium, &
maximus ſem-
per occultorũ,
p lineas rectas,
in quibus eaſdẽ
tangunt circuli
horarum ab or.
vel occaſu.
50
IN Sphæra ABCD, cuius centrum E, & axis A C, ſint duæ conicæ ſuperficies E F G, E H I,
quarum vertex communis E, centrum mundi, & baſes paraileli F G, H I, maximi eorum, qui ſem
per apparent, & ſub terra occultantur, axis quoque communis recta A C. Sit quoque circulus
horarius à meridie, vel media nocte quicunque A N C k, qui per polos mundi A, C, tranſibit, per
propoſ. 9. huius lib. ſecans parallelos rectis K L, M N; conicas autem ſuperficies lineis k N, L M.
