LIBER PRIMVS. grediendo ſemper ab ortu in occaſum, ſiue contra ſucceſſionem ſignorum, donec rurſus ad ſemicirculum
Horizontis orient alem perueniamus.

FORTASSE planius, & apertius intelligemus, quinam ſemicir culi ad horas ab occaſu, vel ortu
Solis pertineant, hoc modo. Cogitemus nos extra cælum poſitos prope parallelum ſemper apparentium
maximum, ita vt pedes habeamus in hora 12. mediæ noctis, vel 24. ab ortu, vel occaſu, caput autem
uerſus polum arcticum. Hoc poſito, ſemicir culus Horizontis, ſeu horæ 24. qui nobis eſt ad dexteram, in-
dicabit horam 24. ab occaſu; alter verò ad ſiniſtram, horam 24. ab ortu. Similiter ſi pedes ſtatuamus in
alijs horis dicti paralleli, & caput verſus polum, pertinebunt ſemicir culi horarum ab ortu, vel occaſu,
qui nobis ad dexteram ponuntur, ad horas ab occaſu; qui verò ſunt ad ſiniſtram, ad horas ab ortu Solis. Quæ omnia perſpicua erunt ei, qui diligenter percipiat parallelum ſemper apparentium maximum, quem
circulus in propoſ. 9. nobis reſert, & circulos horarum ab ortu, vel occaſu dictũ parallelum tangentes in
proprio ſitu poſitos.

QVOD verò attinet ad circulos horarum inæqualium, manifestum est, illos tranſire debere per duo-
decimas partes omnium arcuum diurnorum, & nocturnorum, cum huiuſmodi partes duodecimæ appellen-
tur horæ inæquales. Quod autem circuli maximi per horas inæquales Aequatoris, (quæ quidem eædem
ſunt, quæ æquales) & arcuum diurnorum Borealium deſcripti tranſeant quoque per eaſdem horas arcuũ
diurnorum Auſtralium, hac ratione cum Federico Commandino demonſtr abimus. Quoniam in Horizon-
te quolibet obliquo, duobus parallelis æqualiter diſtantibus ab Aequatore, arcus diurnus vnius æqualis
eſt arcui nocturno alterius, & cõtra, vt manifeſtè apparet ex 19. propoſ. lib. 2. Theodoſii; Et ideo, quãto
dies augentur, Sole ab æquinoctio verno ad ♋, tendente, tanto minuuntur, eodem ab æquinoctio autum-
nali ad ♑, tendente: ſequitur vt dies ♋, tanto maior ſit æquinoctij die, quanto dies ♑, minor eſt eodẽ
die æquinoctij. Cum igitur arcus diurnus cuiuslibet paralleli in 12. partes æquales diuidatur, eadem{q́ue} ſit
proportio partis ad partem, quæ totius ad totum; fit, vt arcus quoque vnius horæ ♋, eadem quantitate
ſuperet arcum vnius horæ æquinoctialis, qua arcus vnius horæ ♑, ab eodem ſuperatur. Quod etiam hinc
patere potest; quia hoc modo omnes illi 12. exceſſus duodecim horarum ♋, ſimul ſumpti æquales erunt
duodecim his defectibus duodecim horarum ♑, ſimul ſumptis. Quod non contingeret, ſi vna hora ♋, nõ
ſuperaret vnam horam æquinoctialem eadem quantitate, qua vna hora ♑, ab hora æquinoctiali ſupera-
tur. Eademq́, eſt ratio arcuum durarum horarum, trium, vel quatuor, & c. Et ita in alijs parallelis, qui
ab Aequatore pari diſtant interuallo, vt in parallelis ♊, & ♐. Item in parallelis ♉, & ♏, & c.

SIT iam in ſphæra parallelus ♋,
A B C D; Aequator E F G H; paral-
lelus ♑, I K L M; circulus parallelo-
rum ſemper apparentiũ maximus N O-
P Q, & horum omnium polus R; Hori
zon obliquus I E A N D H M, tangens
parallelum N O P Q, in N. Deinde
arcus Aequatoris, & paralleli ♋, qui
ſunt ſupra Horizontem, diuidantur in
duodecim partes æquales, vt ſit pri-
mahora paralleli ♋, punctum B, ſe-
cunda hora eiuſdem paralleli punctum
C: Aequatoris autem prima hora F,
ſecunda G. Et per puncta B, F; Item
per puncta C, G, deſcribantur per 20. propoſ. lib. primi Theodoſii, duo circuli
maximi ſecantes parallelum ♑, in pun-
ctis K, L. Dico circulum B F K, etiam
per primam horam ♑, tranſire, & C G L, per ſecundam, hoc eſt, I K,
eſſe primam horam ♑, & K L, ſecun-
dam. Deſcribantur enim per propoſ. 15. lib. 2. Theodoſii, per puncta F, & G, alij duo circuli maximi tangentes parallelum N O P Q, ſecantes{q́ue}, parallelos ♋, & ♑, in S, T, V,
X. Erunt igitur, per propoſ. 13. lib. 2. Theod. arcus A S, S T, I V, V X, arcubus E F, F G, ſimiles,
cum omnes hi arcus intercipiantur inter ſemicir culos non concurrentes, vt ex præcedenti ſcholio conſtat: Sunt autem E F, F G, arcus horarum æquinoctialium æquales. Igitur & A S, S T, & I V, V X, arcus
ſunt horarum æquinoctialiũ, & æquales; atque adeo, cum paralleli A C D, I X M, æquales ſint, æquales
erunt quatuor arcus A S, S T, I V, V X. Et quoniam paralleli A C D, I X M, æquales ſunt, erunt & arcus S F, F V, & B F, F K, circulorũ maximorum à parallelis abſciſſi, æquales, ex propoſ. 18. lib. 2. Theod. Igitur ex propoſ. 3. lib. 3. Theodoſii, recta linea coniungens puncta B, S, æqualis erit rectæ con-
nectenti puncta K, V; atque adeo & arcus B S, arcui k V, æqualis erit. Eodem{q́ue}, modo & arcus T G,