Full text: Clavius, Christoph: Gnomonices libri octo, in quibus non solum horologiorum solariu[m], sed aliarum quo[quam] rerum, quae ex gnomonis umbra cognosci possunt, descriptiones geometricè demonstrantur

LIBER SEXTVS. ti circunferentiæ deſcenſiuę E G, ad ſinum cõplementi arcus E I, hoc eſt, ad ſinum meridianæ cir-
cunferentiæ B I: Et cõuertendo, vt ſinus totus ad ſinũ circunferentię hectemoriæ, ita ſinus circun-
ferentiæ meridianæ ad ſinum complementi circunferentiæ deſcenſiuę. Quamobrem ſi fiat, vt
ſinus totus ad ſinum circunferentię hectemorię, ita ſinus meridianę circunferentię ad aliud, pro-
ducetur ſinus complementi circunferentię deſcenſiuę; proptereaq́ue complementum hoc, vna
cum deſcenſiua circunferentia, notum erit. Itaque vt per triangula ſphęrica nota fiat deſcenſiua
circunferentia, inueſtigandę prius erunt hectemoria, ac meridiana. Vnde facilius per triangula re-
ctilinea inueſtigabitur eadem circunferentia deſcenſiua per Solis altitudinem inuentam ex. vlti-
mo modo, quem propoſ. 36. lib. 1. ante triangula ſphęrica explicauimus. Complementum enim
altitudinis Solis dabit circunferentiam deſcenſiuam.

476.1.

Deſcenfiua.
10

AD hęc, quoniam in triangulo E G O, per propoſ. 17. lib. 4. Ioan. Regiom. de triang. vel per
propoſ. 13. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 41. noſtrorum triang. ſphęr. eſt, vt ſinus circunferentię de-
ſcenſiuæ E G, ad ſinum anguli O, hoc eſt, ad ſinum diſtantię Solis à meridie, ita ſinus arcus O G,
complementi declinationis ad ſinum anguli D E H, vel B E H, cum hi duo anguli eundem ſinũ
habeant, hoc eſt, ad ſinum arcus B H, complementi horizontalis circunferentię A H: Si fiat, vt
ſinus circunferentię deſcen ſiuę ad ſinum diſtantię Solis à meridie, ita ſinus complementi declina
tionis ad aliud, reperietur ſinus complementi circunferentię horizontalis; ac proinde cognitum
erit hoc complementum, vna cum hotizontali circunferentia. Inueſtiganda ergo prius eſt circun-
ferentia deſcenſiua, antequam per triangula ſphærica horizontalis inquiratur.

476.1.

Herizontalis.

PRAETEREA, quia in triangulo A G K, angulus K, rectus eſt, erit per propoſ. 16. Ioan. Regiom. vel per propoſ. 13. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 41. noſtrorum triang. ſphęr. vt ſinus cir-
cunfercntię hectemorię A G, ad ſinum totum anguli recti K, ita ſinus arcus G K, hoc eſt, ita ſinus
complementi horarię circunferentię B G, ad ſinum anguli A, hoc eſt, ad ſinum arcus E I, com-
plementi circunfereutię meridianæ B I: Et conuertendo, vt ſinus totus ad ſinum circunferentię
hectemoriæ, ita ſinus complementi circunferentię meridianæ ad ſinum complementi circunfe-
rentię horarię. Quocirca ſi fiat, vt ſinus totus ad ſinum circunferentię hectemorię, ita ſinus com
plementi circunferentiæ meridianę ad aliud, inuenietur ſinus complementi circunferentię hora-
rię; ac propterea notum fiet hoc complementum, vna cum circunferentia hectemoria. Quam
etiam ita inueſtigabimus. Quoniam in triangulo B G H, angulus H, rectus eſt, erit per propoſ. 19. lib. 4. Ioan. Regiom. de triang. vel per propoſ. 15. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 43. noſtrorum
triang. ſphęr. vt ſinus complementi arcus B H, hoc eſt, vt ſinus circunferentię horizontalis A H,
ad ſinum totum, ita ſinus complementi circunferentiæ horarię B G, ad ſinum complementi ar-
cus G H, hoc eſt, ad ſinum deſcenſiuæ circunferentię E G: Et conuertendo, vt ſinus totus ad ſi-
num circunferentię horizontalis, ita ſinus circunferentię deſcenſiuæ ad ſinum complementi ho-
rarie circunferentię. Quare ſi fiat, vt ſinus totus ad ſinum horizontalis circunferentiæ, ita ſinus
circunferentię deſcenſiuę ad aliud, reperietur ſinus complementi circunferentię horariæ; ac pro-
pterea complementum hoc, vnà cum circunferentia horaria, notum erit. Itaque vt ex triangulis
ſphęricis eliciatur circunferentia horaria, inueſtigandę prius erunt circunferentia hectemoria,
& meridiana, vel horizontalis, & deſcenſiua. Vnde facilius per triangula rectilinea eandem ho-
rariam circunferentiam indagabimus, vt ſupra tradidimus, pręſertim per Solis altitudinem ſupra
Verticalem circulum ex propoſ. 1. lib. 5. inuentam.

476.1.

20
Horar@a.
30
40

QVIA denique in triangulo B G I, angulus I, rectus eſt, er [?] it per propoſ. 16. lib. 4. Ioan. Re-
giom. de triang. vel per propoſ. 13. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 41. noſtrorum triang. ſphær. vt@ſi-
nus circunferentiæ horarię B G, ad ſinum totum anguli recti I, ita ſinus arcus G I, complementi
hectemoriæ circunferentię A G, ad ſinum anguli B, hoc eſt, ad ſinum circunferentiæ Verticalis
E K. Quare fi fiat, vt ſinus circunferentiæ horariæ ad ſinum totum, ita ſinus complementi he-
ctemoriæ circunferentię ad aliud, proueniet ſinus circunferentię Verticalis, atque adeo circunfe-
rentia ipſa Verticalis nota erit. Quam hoc etiam artificio conſequemur. Cum in triãgulo G E k,
angulus K, rectus ſit, erit per propoſ. 19. lib. 4. Ioan. Regiom. de triang. vel per propoſ. 15. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 43. noſtrorum triang. ſphęr. vt ſinus complementi arcus G K, hoc eſt, vt
ſinus horarię circunferentię B G, ad ſinum totum, ita ſinus complementi circunferentiæ deſcen-
ſiuæ E G, ad ſinum complementi circunferentiæ Verticalis E K. Quapropter ſi fiat, vt ſinus ho-
rariæ circunferentię ad ſinum totum, ita ſinus complementi circunferentię deſcenſiuęad aliud,
producetur ſinus complementi circunferentię Verticalis; ac proinde complementum hoc, vnà
cum circunferentia Verticali, notum erit. Itaque vt per triangula ſphęrica inueniatur circunfe-
rentia Verticalis, quęrenda prius erit, pręter horariam circunferentiam, circunferentia hectemo-
ria, vel deſcenſiua.

476.1.

Verticalis.
50

STATVATVR rurſum Sol in parallelo boreali in ipſo puncto G, vbi Verticalem ſecat. Quo poſito, Hectemorion à Verticali non differet, cum vterque circulus per Solem, & polum Me
ridiani ducatur; punctumq́ue k, vbi prius Horarius circulus Verticalem ſecabat, idem erit, quod
G; & punctum I, in quo Hectemorion Meridiano occurrebat, idem, quod E.

476.1.

Inuentio earun
dem circunfe-
rentiarum, cum
Sol in Vertica-
li exiſtit.

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