LIBER SEXTVS. Sol ponitur, diſtantiam noſſe à meridie, vt ex ijs, quæ hoc cap. demonſtrabimus, fiet perſpicuũ. Nos enim Ptolemæi veſtigiis in ſiſtentes conabimur eaſdem circunferentias hoc cap. per nume-
ros inueſtigare; quod quidem multo facilius & breuius, meo iudicio, quàm Ptolemæus, effi-
ciemus, cum non tot multiplicationibus, diuiſionibusq́ue indigeamus, quot ipſe vſurpat. Primũ
autem rem totam per triangu-
la tectilinea; deinde candem
per triangula ſphærica exeque-
mur: atque hoc quidem pri-
mum, Sole extra Aequatorem
in quocunque parallelo exiſten
te; deinde vero, eodem conſtitu
to in Aequatote. Ante omnia
igitur in omnibus ſex figuris
cap. 4. (quarum primam pro
parallelis auſtralibus, & ſolam
ſextam pro parallelis boreali-
bus hic in exemplum adduxi-
mus) in quibus demonſtraui-
mus, hectemoriam circunferen
tiam eſſe fg, horariam B M, de-
ſcenſiuam A P, meridianam
B Y, Verticalem A T, & de-
ſcenſiuam A S, ducãtur ex pun-
ctis a, S, Y, ad B D, diametrum
Horizõtis perpendiculares a h,
S V, Y ſ, quarum a h, rectam
P t, ſecet in l: Item ex punctis
T, b, ad A C, diametrum Ver-
ticalis perpendiculares T X, b q, quarum poſterior rectam M N, productam ſecet in p, puncto. Poſtremo iungantur rectæ K N, K O, quæ tamen, vt confuſionem vitaremus, in ſola ſexta figura,
quam hic poſuimus, ductæ ſunt à nobis: In alijs autem animo concipiendæ ſunt duntaxat.

476.1.

0561-01

Inhentio ſupra
dictarum circũ-
ferentiarum per
ſinus, ex trian-
gulis rectilineis,
Sole in quouis
parallelo extra
Aequator @ exi-
ftente.

10

20

30

ITAQVE quoniam eſt vt a m, quatenus ſinus totus paralleli propoſiti, ad K L, quatenus ſi-
nus rectus eſt diſtantiæ Solis à meridie in eodem parallelo, ita a m, quatenus pars ſinus totius in
maximo circulo, puta in Meridiano, hoc eſt, quatenus ſinus complementi declinationis propoſiti
paralleli, ad K L, quatenus pars eſt eiuſdem ſinus totius in circulo maximo, hoc eſt, ad L f, quæ
ipſi K L, æqualis eſt, vt ex cap. 4. patet, eſtq́ue ſinus rectus arcus Y f, qui ex quadrante Y g, detra-
ctus relinquit hectemoriam circunferentiam fg: Si fiat, vt ſinus totus ad ſinum diſtantiæ Solis
à meridie, ita ſinus complementi declinationis dati paralleli ad aliud, inuenietur ſinus comple-
menti hectemoriæ circunferentiæ atqueadeo complementum hoc notum erit, vnà cum ipſa
circunferentia hectemoria.

DEINDE quia b n, ſinus verſus eſt arcus ſemidiurni illius loci, in quo Verticalis circulus
datæ regionis Horizon eſt, (voco datam regionem illam, pro qua circunferentiæ inueſtigantur)
hoc eſt, in quo altitudo poli ſupra Horizontem, id eſt, ſupra faciem borealem Verticalis datæ re-
gionis, complementum eſt altitudinis poli eiuſdem ſupra Horizontem datæ regionis, quemad-
modum a d, ſinus verſus eſt arcus ſemidiurni a e, in data regione. Item b L, ſinus verſus eſt di-
ſtantiæ Solis à meridie illius loci, cum meridies ibi ſit in b, vel ſinus verſus diſtantiæ Solis à med. noc-in data regione; & b q, ſinus rectus altitudinis meridianæ eiuſdem loci, ſeu ſinus comple-
menti depreſſionis meridianæ in data regione; denique b p, differentia inter b q, ſinum dictæ alti
tudinis meridianæ, vel complementi depreſſionis meridianæ, & b q, ſinum arcus A M, cõplemen-
ti circunſerentiæ horariæ B M; Eſt autem in triangulis n b q, L b p, vt n b, ad b q, ita b L, ita b L,
ad b p: Si ſiat, vt ſinus verſus arcus ſemidiurni illius loci, in quo altitudo poli arctici ſupra Hori-
zontem complementum eſt altitudinis eiuſdem poli arctici ſupra Horizontem datæ regionis,
(qui arcus ſemidiurnus inuenietur per propoſ. 34. lib. 1.) ad ſinum rectum altitudinis meridia-
næ eiuſdem loci, vel complementi depreſſionis meridianæ in data regione, (quæ reperietur, vt
in ſcholio propoſ. 35. lib. 1. docuimus) ita ſinus verſus diſtantiæ Solis à meridie iu eodem loco,
hoc eſt, ſinus verſus diſtantiæ Solis à med. noc. in data regione, (habebitur autem hic ſinus ver-
ſus b L, ſi ex tota diametro a b, ſeu ex ſinu toto duplicato, auferatur a L, ſinus verſus diſtantiæ So-
lis à meridie in data regione: Vel certe, ſi a K, diſtantia Solis à meridie in data regione ex ſemicir-
culo a K b, dematur, remanebit b K, diſtantia Solis à meridie in illo loco, vbi Verticalis datæ re-
gionis Horizon eſt, vel diſtantia Solis à med. noc. in data regione; ac propterea ſinus verſus hu-
ius diſtantiæ, laterenon poterit) ad aliud, inuenietur differentia inter ſinum altitudinis meridia-