Full text: Clavius, Christoph: Gnomonices libri octo, in quibus non solum horologiorum solariu[m], sed aliarum quo[quam] rerum, quae ex gnomonis umbra cognosci possunt, descriptiones geometricè demonstrantur

LIBER SEXTVS. n K, æqualem eſſe. Quod ita demonſtrabimus, & multo quidem breuius, quàm Federicus Com-
mandinus. Producta recta M N, vſq; ad α, quoniã recta M α, diuiſa eſt in N, bifariã, & in L, nõ bi-
fariã, erit quadratũ ex M N, æquale rectangulo ſub M L, L α, vna cum quadrato ex L N. Addito
ergo cõmuni quadr@to ex N d, erunt quadrata ex M N, N d, æqualia rectangulo ſub M L, L α, vna
cum quadratis ex L N, N d. Sunt autem quadrata ex M N,
N d, quadrato ex d M, & qua-
drata ex L N, N d, quadrato ex
d L, æqualia. Igitur & quadra-
tum ex d M, æquale erit rectan
gulo ſub M L, L α, vna cum
quadrato ex d L. Sed rectangu-
lum ſub M L, L α, rectangulo
ſub a L, L b, æquale eſt. Erit er-
go & quadratum ex d M, æqua
le rectangulo ſub a L, L b, vna
cum quadrato ex d L. Eſt autem
rectangulo ſub a L, L b, æquale
quadratum ex K L, quòd recta
K L, ex ſcholio propoſ. 13. lib. 6. Eucl. media proportionalis
ſit inter a L, L b. Igitur quadra-
tum ex d M, ęquale quoque erit
quadratis ex K L, L d. Cum er-
go eiſdem quadratis ex KL Ld,
æquale ſit etiam quadratum ex
d K, æqualia inter ſe erunt qua-
drata ex d M, d K, ac proinde & recta d M, d K, æquales. Rur-
ſus producta recta P O, vſque
ad t, quoniam recta P t, ſecta eſt bifariam in O, & non bifariam in L, erit quadratum ex
P O, æquale rectangulo ſub P L, L t, vna cum quadrato ex L O. Addito ergo communi quadrato
ex O n, erunt quadrata ex P O, O n, æqualia rectangulo ſub P L, L t, vna cum quadratis ex L O,
O n. Sunt autem quadrata ex P O, O n, quadrato ex n P, & quadrata ex L O, O n, quadrato ex
n L, æqualia. Igitur & quadratum ex n P, æquale erit rectangulo ſub P L, L t, vna cum quadrato
ex n L. Sed rectangulum ſub P L, L t, rectangulo ſub a L, L b, æquale eſt. Erit ergo & quadratum
ex n P, æquale rectangulo ſub a L, L b, vna cum quadrato ex n L. Eſt autem rectangulo ſub a L,
L b, æquale quadratum ex K L, quòd recta K L, ex ſcholio propoſ. 13. lib. 6. Eucl. media propor
tionalis ſit inter a L, L b. Igitur quadratum ex n P, æquale quoque erit quadratis ex K L, L n. Cum ergo eiſdem quadratis ex K L, L n, æquale etiam ſit quadratum ex n K, æqualia inter ſe
erunt quadrata ex n P, n K, proptereaq́ue & rectæ n P, n K, æquales. Quod demonſtran-
dum erat.

472.1.

3. tertij.
5. ſecundi.
0555-01
47. primi.
10
35. tertij.
17. ſexti.
20
47. primi.
30
3. tertij.
5. ſecundi.
47. primi.
35. tertij.
17. ſexti.
40
47. primi

QVÆ cum ita ſint, perſpicuum eſt, ſi interuallum d M, interuallo d K, æquale ſumatur bene-
ficio circini, rectam M L N, ad B D, perpendicularem eſſe, hoc eſt, perpendicularemper L, ad
B D, excitatam cadere in punctum M. Si enim aliò caderet, puta in S, eſſet ducta recta d S, ex ijs,
quæ proxime demonſtrauimus, æqualis rectæ d K, hoc eſt, rectæ d M, quæ eidem d K, ſumpta eſt
æqualis, quod abſurdũ eſt. Eſt enim d M, maior, quàm d S. Non ergo illa perpendicularis cadet
in S; eodemq́ue modo in nullum aliud punctum cadet, quam in M, atque adeo recta M L N, ad
B D, perpendicularis erit. Non aliter oſtendemus, rectam P L O, ad A C, eſſe perpendicularem,
ſi interuallum n P, interuallo n K, æquale accipiatur. Quæ omnia demonſtranda erant. Alia li-
neamenta porro harum figurarum, quorum hic non eſt facta mentio, cuiuſmodi ſunt linea a l h,
S V, Y ſ, T X, b p q, & in quinta figura recta H r, & in ſexta rectæ k N, K O, vſum habebunt in
cap. 7. huius lib.

472.1.

7. tertij.
50

473. SCHOLIVM.

Qua ratione,
Sole exiſtente
in quouis paral
lelo, quælibet
circunferentia-
rũ inueniatur,
non habita ra-
tione aliarum.

EX ijs, quæ dicta ſunt, perſpicuum eſt, qua ratione, Sole exiſtente in quolibet par allelo, quæcunque
ex dictis circumferentijs inueſtigari poſſit, cum opus fuerit, nulla habita ratione aliarum. Pro quali-
bet enim indaganda ducenda eſt ex K, puncto horæ, vbi ponitur Sol, ad a b, diametrum paralleli perpẽ-
dicularis K L. Deinde ſi quærenda eſt circumferentia horizontalis, ducenda eſt per L, ad diametrum
Horizontis B D, perpendicularis M N: Vel (quod idẽ eſt) ex puncto d, vbi diameter paralleli diame-

Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer