Full text: Clavius, Christoph: Gnomonices libri octo, in quibus non solum horologiorum solariu[m], sed aliarum quo[quam] rerum, quae ex gnomonis umbra cognosci possunt, descriptiones geometricè demonstrantur

LIBER PRIMVS. in ſecunda, triplam intertia, & quadruplam in quarta, & c. Per extremitates enim harum linearum
parabole deſcribenda erit.

PRO Hyperbolis verò ſumemus axem quemcunque F I, vt in antecedentibus hyperbolis, cui ex
vtraque parte addemus rectas vtcunque F R, I Q, inter ſe æquales, & intelligemus ad axem F I, ap-
plicatum eſſe rectangulum ſub F Q, Q I, æquale quartæ parti rectanguli ſub axe F I, & recto latere
comprehenſi, excedens{q́ue}, quadrato ex Q I, & c.

37.1.

Qua ratione
duæ hyperbolæ
oppoſitæ qua-
leſcunque de-
ſcribantur in
plano.

PRO Ellipſi denique accipiemus axem E F, ad libitum, vt in proxima ellipſi, ex quo abſcindemus
æquales hinc inde vtcunque E O, F N, intelligem{us}{q́ue} ad axem E F, applicatum eſſe rectangulum ſub
F O, O E, æquale quartæ parti rectanguli ſub axe E F, & latere recto contenti, deficiens{q́ue} quadrato ex
E O; & c. Reliqua autem perficiemus vt prius.

37.1.

Qua ratione El
lipſis qualiſcun
que in plano de
ſcribatur.
10

IMMO verò ſi in recta aliqua quantumuis protracta E F, nempe in eodem axe ellipſis, in duobus
punctis, vt in N, & O, duo clauiculi infigantur, quibus filum circumponatur, ita vt duplicatum exce-
dat rectam N O, & liberè poſſit circumuolui, deſcribetur Ellipſis facilè, & expedite, ſi ſtylum aliquem
huic filo imponamus, eum{q́ue} circunducamus vnà cumfilo, extendentes ſemper filum, quantum fieri poteſt. Vt ſi filum circa clauiculos N, O, extendatur vſque ad I, quantum poteſt, ſi ſtylus aliquis ferreus in I,
ponatur, & manentefilo ſemper ita extenſo circunducatur, donec eo reuertatur, vnde moueri incepit, de-
ſc [?] ripta erit Ellipſis E G F; Nam hac ratione erunt ſemper duæ rectæ ex N, & O, vſque ad ſtylum cir-
cumductum ęquales axi E F, quem idem ſtylus circumductus ſecat in E, & F. Id quod longè facilius re
ipſa, & vſu percipi poteſt, quàm multis verbis doceri.

37.1.

Quo pacto El-
lipſis qualiſcun
que filo aliquo
deſctibatur in
plano.

SED quoniam deſcriptio hæc Ellipſis per filum circa clauiculos accommodatum & per ſe ipſa iucun-
daeſt, & ad multa vtilis, li-
bet paulo vberius eam hoc
loco explicare. Primum igi-
tur, ſi datus ſit vterque axis
Ellipſis, nempe A B, maior,
et C D, minor, ita vt Ellipſis
deſcribenda longitudinẽ ha-
beat A B, latitudinem ve-
rò C D, inueniemus puncta
in maiore axe, in quibus fi-
gendi ſunt clauiculi, & lon
gitudinem fili circa clauicu-
los circumducendi, hac ra-
tione. Diuiſo maiore axe
A B, bifariam in E, duca-
tur per E, ad A B, perpen-
dicularis C D, ſit{q́ue} tam E C,
quàm E D, dimidio minoris
axis æqualis, ita vt C D, to-
ti axi minori ſit æqualis. Deinde centro C, vel D, & interuallo E A, vel E B, duo
arcus circuli deſcribantur
ſecantes rectam A B, in F,
& G, punctis, quæomnino
citra puncta A, & B, erunt. Quoniam enim recta C A,
maior eſt, quàm A E, ob
angulum rectum A E C, fit, vt arcus ex C, ad interuallum A E, deſcriptus ſecet ipſam C A, atque adeò
& ipſam A E, citra punctum A, & c. Dico in punctis F, G, clauiculos eſſe figendos, vt propoſita Elli-
pſis deſcribatur, filum autem circa F, G, poſitum duplicandũ eſſe, ita vt extenſum pertingat præcisè ad
punctũ A, vel ad punctũ D, aut B, totum{q́ue} filum ſit D F G D, hac lege clauiculis in F, & G, affixis cir-
cũpoſitum, vt liberè circa ipſos poſſit circũduci vnà cum ſtylo, adeò vt neque à clauiculis, neque à filo ſty-
lus impediatur, quo minus circumduci queat, vt integram ellipſim deſcribat. Cum enim portiones G A,
F A, fili duplicati (relicta portione F G, inter clauiculos poſita) æquales ſint maiori axi A B, quòd A F,
ipſi B G, æqualis ſit, atq; eodẽ modo reliquæ portiones, circũducto filo circa pũcta F, G, eidẽ aximaiori ſint
æquales, propterea quòd filum neq; augetur, neque diminuitur in illa circũductione, manet{q́ue} eadẽ ſemper
portio communis F G, (Ita enim vides, exempli gratia, cum extremũ duplicati fili in D, collocatũ fuerit,
portiones D F, D G, toti axi A B, æquales eſſe, propterea quod ipſis A E, B E, ſumptæ ſunt æquales, & c.) perſpicuum eſt, ex propoſ. 52. lib. 3. Apollonij, beneficio illius fili deſcribi Ellipſim, cuius maior axis
A B, & minor C D: quandoquidem lineæ rectæ ex punctis F, & G, inclinatæ ad quodcunque punctum

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer