Full text: Clavius, Christoph: Gnomonices libri octo, in quibus non solum horologiorum solariu[m], sed aliarum quo[quam] rerum, quae ex gnomonis umbra cognosci possunt, descriptiones geometricè demonstrantur

LIBER QVINTVS. rectam. Quamobrem ſi fiat, vt ſinus altitudinis Solis cognitæ ad ſinum complementi eiuſdem
altitudinis, ita gnomon diuiſus in quotcunque partes æquales (Nos intelligimus eum diuiſum in
12. partes æquales) ad aliud, inuenietur longitudo vmbræ rectæ nota in partibus, quæ æquales
ſunt illis, in quas gnomon eſt diuiſus. Exempligratia. Sole habente altitudinem grad. 30. ſi fiat
vt 50000. ſinus altitudinis Solis ad 86602. ſinum complementi eiuſdem altitudinis, ita gno-
mon 12. partium ad aliud, inuenietur vmbra recta earum partium 20. Min. 47. qualium duo-
decim gnomon ponitur.

387.1.

0490-01
40
50
Qua ratio@e @@
altitudine Solis
longitudo vm-
bræ re@tæ ſit in-
ueſt ganda.
29. primi.
4. ſexti.

EADEM ratione, quia triangula GEH, IEK, ſimilia ſunt, quod anguli ad verticẽE, æqua-
les ſint, & anguli H, K, recti, & c. erit vt E K, ſinus complementi altitudinis Solis, ad K I, ſinum al-
titudinis eiuſdem, ita E H, ſtylus ad H G, vmbram verí [?] am. Si ergo fiat, vt ſinus complementi alti-
tudinis Solis cognitæ ad ſinũ eiuſdem altitudinis, ita gnomon ad aliud, reperietur vmbra verſa in
partibus, quæ æquales ſunt illis, in quas gnomon diuiditur. Vt in eodẽ exemplo. ſi fiat, vt 86602. ſinus complementi altitudinis Solis ad 50000. ſinum ipſius altitudinis, ita 12. ad aliud, inuenie-
tur vmbra verſa partium 6. Min. 56. qualium 12. gnomon continet.

387.1.

15. primi.
4. ſexti.
Qua via ex alti
tudine Solis lon
gitudo vmbræ
verſæ ſit exple-
randa.
10

RVRSVS ſi vmbra nota fuerit ſiue recta, ſiue verſa, nota erunt quadrata ex vmbra, & gno
mone deſcripta, quæ cum æqualia ſint quadrato rectæ E G, notum etiam erit quadratum rectæ
E G. Et quoniam eſt, ob ſimilitudinem triangulorum E G F, E I K, vt E G, ad E F, ita E I, ſi-
nus totus ad I K, ſinum altitudinis Solis, erit quoque, vt quadratum ex E G, ad quadratum gno-
monis E F, ita quadratum ſinus totius E I, ad quadratum ſinus altitudinis Solis I K; atque adeo
ex quadrato noto I K, ſinus ipſe I K, notus erit. Vel breuius; ex quadrato noto E G, ipſa recta E G,
nota erit. Si igitur fiat, vt E G, nota ad gnomonem E F, ita ſinus totus E I, ad aliud, notus fiet I K,
ſinus altitudinis Solis. Eodem pacto cum ſit, ob ſimilitudinem triangulorum E G H, E I K, vt
E G, ad G H, ita E I, ad I K, erit quoque, vt quadratum rectæ E G, cognitum, ad quadratum vm-
bræ verſæ G H, notum, ita quadratum ſinus totius E I, ad quadratum ſinus altitudinis Solis I K; ac proinde ex quadrato I K, ſinus ipſe I k, cognoſcetur. Vel breuius; ex quadrato rectæ E G, ipſa
recta E G, cognita erit. Si igitur fiat, vt E G, nota ad vmbram verſam G H, ita ſinus totus E I, ad
aliud, inuentus erit ſinus I K, altitudinis Solis. Quocirca, ex altitudine Solis ſupra quodcunque
planum cognita, proportionem, & c. elicuimus. Qod erat faciendum.

387.1.

47. primi.
4. ſexti.
22. ſexti.
Quo pacto ex
longitudine vm
bræ ſiue rectæ,
ſiue verſæ, alti-
tudo Solis in-
quiratur.
20
4. ſexti.
22. ſexti.

388. SCHOLIVM.

30

QVONIAM vero propter ſimilitudinem triangulorum E F G, E H G, eſt vt F G, vmbra re-
cta ad E F, gnomonem, ita E H, gnomon ad H G, vmbram verſam, idemq́, verum eſt, ſi ſtylus E L,
ſumatur æqualis gnomoni E F, vt vmbra verſa ſit L M; fit vt gnomon quicunque medio loco proportio-
nalis ſit inter vmbram rectam, & vmbram verſam ab ipſo gnomone proiectam.

388.1.

Stylus, vel gn@-
mon medio lo-
co propotriona
lis eſt inter eius
vmbram rectã,
& verfam.

ITEM quoniam ſi circulus per A C, ductus concipiatur eſſe Horizon, F G, eſt vmbra verſa ſtyli
E F, eadem videlicet omnino, quæ prius recta er at eiuſdem ſtyli E F, reſpectu Horizontis per B D, du-
cti, eſtq́, A I, altitudo Solis ſupra Horizontem per A C, ductum, complementum altitudinis E I, ſupra
priorem Horizontem, efficitur, vt vmbra recta cuiuſcunque altitudinis Solis ſupra Horizontem, eadem
omnino ſit, quæ vmbra verſa complementi dictæ altitudinis Solis ſupra eundem Horizontem. Id quod
ex demonſtratis etiam patet. Quoniam enim eſt, vt ſinus complementi altitudinis Solis ad ſinum ipſius
altitudinis, ita gnomon ad vmbram verſam, vt demonſtrauimus; poſita autem altitudine Solis, quæ cõ-
plementum ſit altitudinis D I, ita vt D I, ſit viciſſim complementum illius altitudinis, recta I K, eſt
ſinus complementi altitudinis, & E K, ſinus ipſius altitudinis: fit, vt cũ ſit, veluti I K, ad K E, ita E F,
ad F G, recta F G, ſit tunc vmbra verſa, quæ prius vmbra recta erat, & c. Quæ cum ita ſint, complectetur
vna eadem{q́ue} tabula & vmbras rectas & verſas, ſi altitudines Solis in vna parte tabulæ ponantur, & earundem cõplementa in altera, vt in ſequenti tabula factũ eſſe vides: In qua continentur longitudines
vmbrarum tam rectarum, quam verſarum in partibus, qualium gnomon eſt 12. ad ſingulos gradus, & Minuta altitudinum Solis ſupputatæ. Vtemur autem rectis duntaxat vmbris in horologijs huius lib. (quæ etiam in ſuperioribus libris deſcripſimus.) cum ſemper gnomon rectus inſistat planis illorum horo-
logiorum. Quod vero diximus de Horizonte, intelligendum etiam eſt de omni plano, cum omnis circu-
lus maximus, cui planum borologij æquidiſtat, Horizon ſit in aliqua regione, vt perſpicuum eſt.

388.1.

Vmbra recta c@
iuſcunque alti-
tudinis Solis ſu
pra Horizontẽ
eadem eſt, quæ
vmbra verſa cõ
plementi eiuſdẽ
altitudinis So-
lis ſu pra Hor@-
zontem.
40
50
Quomodo ex
ſequenti tabula
lõgitudines vm
brarum ſumen-
dę ſint, ſi ſtylus
in plures, pau-
cioresve partes,
quàna 12. ſeca-
tur.

QVOD ſi quando gnomon tantæ magnitudinis ſit, vt commode in plures partes diuidi poſſit, vt in
24. duplicandæ erunt ſingulæ vmbræ ſequentis tabulæ. Et ſi gnomon diuidatur in partes 36. triplicandæ
crunt, quadruplicandæ autẽ, ſi in 48. & quincuplandæ, ſi in 60. quia hac ratione ſeruatur eadem ſemper
proportio, cum partes cũ pariter multiplicibus in eadem ſint ratione. Similiter ſi ſtylus tam paruus fue
rit, vt commode in 12. partes diuidi nequeat, diuidatur in 6. & ſingularum vmbrarum dimidia ſu-
mantur, & c.

388.1.

15. quinti.

389. SEQVITVR TABVLA VMBRARVM.

Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer