LIBER QVINTVS. inclinationis plani ad Meridianum, ad ſinum totum, ita ſinus complementi anguli E K I, quem planum
cum Aequatore facit, ad ſinum complementi arcus Meridiani E I, inter planum, & Aequatorem in-
ter cepti: Erit conuertendo, vt ſinus totus ad ſinum anguli inclinationis plani ad Meridianum E I K,
ita ſinus complementi ar cus Meridani E I, inter planum, & Aequatorem, ad ſinum complementi angu-
li E K I, quem planum cum Aequatore facit. Quocirca ſi fiat, vt ſinus totus ad ſinum anguli inclina-
tionis plani ad Meridianũ, ita ſinus cõplementi arcus Meridiani inter planũ, & Aequatorem ad aliud,
inuenietur ſinus cõplementi anguli E K I, atq; adeo angulus ipſe E K I, quẽ planũ cum Aequatore facit,
cognitus erit. Rurſus quia in eodem rectangulo triangulo ſphærico E I K, per propoſ. 16. lib. 4. Ioan. Regiom. de triangulis, vel per propoſ. 13. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 41. nostrorũ triangulorum ſphæ-
ricorum, eſt, vt ſinus anguli E K I, quem facit planum cum Aequatore, ad ſinum arcus Meridiani E I,
inter planum, & Aequatorem, ita ſinus anguli E I K, inclinationis plani ad Meridianum, ad ſinum ar-
cus Aequatoris E K, diſtantiæ Solis à meridie: Si fiat, vt ſinus anguli inuenti, quem planum cum
Aequatore facit, ad ſinum arcus Meridiani inter planum & Aequatorem, ita ſinus inclinationis plan i
ad Meridianum ad aliud, inuenietur ſinus minoris distantiæ Solis à meridie, cum Sol in Aequatore exi
ſtens faciem unam plani inclinati illuminare incipit, & alteram illuminare deſinit.

364.1.

Quota hora an
te, & poſt meri
diem circulus
inclinatus pa-
rallelos Solis
interſecet, ae
proinde quot
horæ ſupra v-
tramque faci@
eiuſdem circu
li reperiantur.
& qua hora
Sol vtramqu@
illuminare in-
cipiat, aut deſi
nat, qua uia per
ſinu@ inquira-
tur.

0472-01

20

30

40

Quantus ſit at
cus Meridiani
inte r planum
inclinatum, &
Aequatorẽ ſu-
pra Horizon@ẽ,
quomodo in-
telligatur.

50

Angulus, quẽ
planum incli-
natum cum
Aequatore fa-
cit.

10

Diſtantia mi-
nor Solis à me
ridie in Aequa
to re, cum in cir
culo inclinato
exiſtit.

DEINDE quoniam in triangulo ſphærico rectangulo K M P, per propoſ. 16. lib. 4. Ioan. Re-
giom. de triangulis, vel per propoſ. 13. lib. 1. Gebri, vel propoſ. 41. noſtrorum triangulorum ſphærico-
rum, eſt, vt ſinus anguli P K M, quem facit planum inclinatũ cum Aequatore, quem{q́ue} iam cognouimus,
ad ſinum arcus M P, declinationis paralleli, ita ſinus totus anguli recti K P M, ad ſinum arcus K M,
plani inclinati inter Aequatorem, & parallelum: Si fiat, vt ſinus anguli inuenti, quem planum in-
clinatum cum Aequatore facit, ad ſinum declinationis paralleli, ita ſinus totus ad aliud, inuenietur
ſinus illius arcus plani inclinati, qui inter Aequatorem, & parallelum interijcitur. Rurſus quia in
eodem triangulo, per propoſ. 19. lib. 4. Ioan. Regiom. de triangulis, vel per propoſ. 15. lib. 1. Gebri,
vel per propoſ. 43. noſtrorum triangulorum ſphæricorum, est, vt ſinus complementi arcus K M, proxi-
mè inuenti, ad ſinum complementi arcus M P, declinationis paralleli, ita ſinus complementi arcus K P,
ad ſinum totum: Erit conuertendo, vt ſinus complementi arcus M P, declinationis paralleli, ad ſinum
complementi arcus K M, proximè inuenti, ita ſinus totus ad ſinum complementi arcus k P. Si igitur
fiat, vt ſinus complementi declinationis paralleli ad ſinum complementi arcus plani inclinati, qui inter
Aequatorem, & parallelum interijcitur, proxime inuenti, ita ſinus totus ad aliud, inuenietur ſinus
complementi illius arcus Aequatoris K P, qui inter planum & circulum det [?] linationis interijcitur, ac
proinde ipſe arcus K P, notus erit, qui æqualis eſt alijs tribus arcubus K T, L Q, L V. Quoniam enim
duo anguli P K M, T K R, ad verticem, nec non & duo Q L N, V L S, per propoſ. 6. noſtrorum tri-
angulorum ſphæricorum. Item angulus E K I, angulo E L I, æqualis, per propoſ. 13. eorundem triangu
lorum ſphęricorum, erunt duo anguli ad verticem K, duobus angulis ad verticem L, æquales. Cum er-
go anguli ad P, T, Q, V, recti ſint, erunt duo anguli M P K, P K M, trianguli K P M, duobus angu-
lis R T K, T K R, trianguli K R T, item duobus angulis N Q L, Q L N, trianguli L N Q, & duobus
angulis S V L, V L S, trianguli L S V, æquales: Sunt autem & arcus M P, R T, N Q, S V, oppoſiti
æqualibus angulis ad K, L, æquales, quod declinationes par allelorum oppoſitorum metiantur, quæ æqua-
les ſunt. Igitur, per propoſ. 22. noſtrorum triangulorum ſphæricorum, & reliqui arcus æquales erunt,
nempe arcus P K, T K, Q L, V L. Ex hoc autem arcu Aequatoris inter planum inclinatum, & cir-
culum declinationis par alleli per Solem ducti, cum in plano inclinato exiſtit, qualis eſt P K, vel T K,
vel Q L, vel V L, quem proximè inuenimus, ita distantiam minorem Solis à meridie inueſtigabim{us}, hoc
eſt, arcum H M, & arcum H R. Quando planum ex parte horeali ſupra Horizontem eleuatur, ſecat{q́ue}
Meridianum inter polum arcticum, & Horizontem, vt in prima figura, arcus Aequatoris P K, pro-
xime inuentus, qui inter planum inclinatum, & circulum declinationis interijcitur, Sole exiſtente bo-
reali, addendus eſt arcui Aequatoris E K, ſupra inuento, qui inter planum inclinatum, & Meridianum
poſitus eſt; Sole vero exiſtente auſtrali, arcus T k, quem arcui P K, æqualem oſtendimus, ex eodem
arcu Aequatoris E K, auferendus eſt. Ita enim ex illa additione fiet arcus E P, qui per propoſ. 10. lib. 2. Theod. arcui H M, metienti in parallelo boreali diſtantiã Solis à meridie ſimilis eſt: ex ſubtractione
verò relinquetur arcus E T, qui per eandem propoſ. 10. lib. 2. Theod. arcui H R, diſtantiæ Solis à
meridie in parallelo auſtrali oppoſito ſimilis est. Quando autem planum inclinatum Meridianum ſecat
inter polum arcticum & parallelum borealem, vt in ſecunda figura, auferendus eſt arcus P K, inuen-
tus ex arcu inuento E K, vt relinquatur arcus E P, atque adeò ei ſimilis H M, in parallelo boreali di-
ſtantiam Solis à meridie metiens notus fiat: Arcus verò T K, qui æqualis eſt arcui P K, eidem arcui
E K, adijciendus eſt, vt fiat arcus E T, notus, qui ſimilis eſt arcui H R, diſtantiam Solis à meridie me-
tienti in parallelo auſtrali oppoſito. Quando denique planum inclinatum ſecat Meridianum inter Aequa
torem, & parallelum borealem, vt in tertia figura, ſi arcus Aequatoris E K, inter planum, & Meri-
dianum interiectus, ex arcu P K, eiuſdem Aequatoris inter planum & circulum declinationis poſito
auferatur, reliquus erit arcus E P, qui arcui H M, diſtantiæ Solis à meridie in parallelo boreali ſimilis
est: Si vero eidem arcui Aequatoris E K, addatur arcus T K, qui arcui P K, æqualis eſt oſtenſus, con-
ficietur arcus E T, qui ſimilis eſt arcui H R, diſtantiæ Solis à meridie in oppoſito parallelo auſtrali.