GNOMONICES plani horologij, atque adeò per punctum E, tranſibit, vt & reliquæ ſectiones communes circulorum do-
morum cœleſtium, & plani horologij.

IAM verò quoniam in deſcriptione domorum cœleſtium ſecundum opinionem Campani vſu inter-
dum venit, aliqu{as} rect{as} line{as} occult{as} ex centro D, emiſſas vix, aut nullo modo Verticalem lineam
C B, ſecare adeò vt difficile admodum ſit line{as} domorum cœlestium illis reſpondentes in horologio ex
puncto E, ſine errore aliquo deſcribere, vt in nostro exemplo contingit in linea ſecundæ dom{us} cœle-
ſtis in portione nocturna horologij, quæ in inferiori horologio dat domum octauam, quæ illi oppoſita eſt; inueſtiganda erunt puncta in linea æquinoctiali, per quæ lineæ domorum cœleſtium ſunt ducendæ, quand@
punctis destituimur in linea Verticali, hoc modo. Inquiratur hora, qua Sol in Aequatore existens ad
circulum illius domus cœleſtis perueniat, cuius lineam deſcribere volumus. Nam vbi linea illius horæ
(quam occultè ducemus, vt in propoſ. 37. huius libri tradidimus) æquinoctialem lineam ſecabit, per illud
punctum ex E, ducenda erit dom{us} cœleſtis quæſita. Vt quia Sol in Aequatore exiſtens perucnit motis [?]
diurno ad circulum ſecundæ domus cœleſtis, quæ in horologio inferiori eſt domus octaua, quæ illi opponi-
tur, hora 3. Min. 29. post mediam noctem; linea autem huius horæ æquinoctialem lineam ſecat in pun-
cto G; ducenda erit linea dictę domus ex E, per G, & ſic de cæteris.

REPERIEMVS autem horam, qua Sol Aequatorem percurrens ad propoſitum circulum do-
mus cœleſtis peruenit, ex doctrina ſinuum bac arte.

SIT Horizon A B C D; Meridianus A E C; Aequator B E D; Verticalis B F D; circulus dom{us}
cœleſtis A G C K, ſecans Verticalem, & Aequato
rem ex parte quidem orientali, ſiue ſupra Horizon-
tem, ſiue infra, in punctis G, H, ex parte verò occi-
dentali in punctis I, K. Quęrendus eſt igitur arcus
Aequatoris E H, vel E K. Quoniam in triangulo
B G H, vel D I K, angulus G, vel I, rectus eſt, per
propoſitionem 15. lib. 1. Theod. erit per propoſ. 18. lib. 4. Ioan. Regiom. de triãgulis, vel per propoſ. 14. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 42. noſtrorum triang. ſphær. vt ſinus anguli B, vel D, nempe altitudinis po-
li, quem Aequator cum Verticali conſtituit, ad ſinũ
totum, ita ſinus complementi anguli H, vel K,
ad ſinum complementi arcus B G, vel D I, Verticalis circuli inter Horizontem, & circulum A G C K,
poſiti: Et conuertendo vt ſinus totus ad ſinum anguli altitudinis poli B, vel D, ita ſinus complementi
arcus B G, vel D I, ad ſinum complementi anguli H, vel K. Cognito ergo hoc complemento, cogn [?] oſcetur
& angulus H, vel K. Rurſ{us} quia eſt, per propoſ. 16. lib. 4. Ioan. Regiom. de triangulis, vel per propoſ. 13. libri 1. Gebri, vel per propoſ. [?] 41. noſtrorum triang. ſphęr. vt ſinus anguli H, vel K, proximè inuenti
ad ſinum arc{us} B G, vel D I, ita ſin{us} tot{us} anguli recti G, vel I, ad ſinum arcus Aequatoris B H, vel
D K, complementi diſtantiæ Solis à meridie, vel media nocte: Si fiat, vt ſinus totus ad ſinum altitudi-
nis poli, ita ſinus complementi arcus Verticalis circuli inter Horizontem, & circulum dom{us} cœleſtis
propoſitę interiecti, ad aliud, inuenietur ſinus, cuius arcus complementum ſeruetur. Rurſus ſi fiat, vt
ſin{us} hui{us} complementi ſeruati ad ſinum arcus Verticalis circuli poſiti inter Horizontem, & circulum
dom{us} cœleſtis propoſitæ, it a ſin{us} tot{us} ad aliud, reperietur ſinus complementi diſtantiæ Solis à meri-
die, ſi dom{us} cœleſtis ſupra Horizontem extierit, vel a media nocte, ſi infra Horizontem data cœleſtis
domus latuerit. Exemplum. Exiſtat Sol in principio dom{us} ſecundæ, cui{us} circul{us} infra Horizontẽ
latet grad. 30. ex parte orientali, qui quidem grad{us} in Verticali circulo numerantur. Itaque ſi fiat, vt
100000. ſinus totus ad 66913. ſinum altitudinis poli, ita 86602. ſinus complementi arcus grad. 30. ad
aliud, inuenietur hic fermè ſin{us} 57950. cui{us} arcus continet grad. 35. Min. 25. & huius complementũ
grad. 54. Min. 35. dabit angulum B H G. Deinde ſi fiat, vt 81495. ſinus anguli B H G, quem proximè
offendim{us} ad 50000. ſinum arcus Verticalis circuli inter circulum domus propoſitæ, & Horizontem
interiecti, ita 100000. ſinus totus ad aliud, reperietur hic ferèſinus 61353. cuius arcus B H, grad. 37. Min. 51. dabit complementum, id est, diſtantiam Solis poſt mediam noctem, cum tunc Sol existat inter
Meridianum, & Horizontem ſub terra ex parte orientali, grad. 52. Min. 9. hoc eſt, hor{as} 3. Min. 29. Hęc autem diſtantia eſſet ante meridiem, ſi circulus domus cœleſtis tranſiret per principium domus duo-
decimæ, ita vt arc{us} Verticalis inter Horizo [?] ntem, & circulum dictum ſupra Horizontem ex parte
orientali contineret grad. 30. poſt meridiem verò, ſi idem circulus duceretur per initium domus octa-
@@æ. Denique ante mediam noctem, ſi per principium domus ſextæincederet.

329. PROBLEMA 45. PROPOSITIO 45.

SIGNA aſcendentia Zodiaci in eodem horologio declinante ſi-
mul & inclinato reponere.