21. SCHOLIVM.

SOLET à nonnullis, & rectè, illa ſuperficies conica, cuius baſim deſcribit centrum Solis, appellari
ſuperficies conica luminis, quòd à radio Solis deſcribatur; altera verò, cuius baſim punctum centro So-
lis oppoſitum deſcribit, ſuperſicies conica vmbræ, quia ab vmbra, quam centrum mundi proijcit, deſcri-
bitur. Vt Sole exiſtente in puncto F, ſuperficies luminis eſt E F G, quia tota à Sole illuminatur, ſuper-
ficies verò vmbræ E I H, quia ab vmbra centri E, ſecundum rectam E I, proiectam deſcripta eſt. Contra
autem, Sole punctum I, poſſidente, ſuperficies luminis dicitur E I H, & vmbræ E F G. Ponimus enim
nunc, centrum E, vim habere vmbram proijciendi; quia vt in propoſ. præcedenti diximus, centrum mun
di intelligitur in quolibet borologio eſſe vertex ſtyli, qui vtique corpus opacum cum ſit, vmbram proij-
cit, vt manifeſtum eſt.

22. THEOREMA 3. PROPOSITIO 4.

SECTIO communis ſuperficierum conicarum in centro mundi,
tanquam vertice communi iunctarum, quarum baſes duo ſunt paralle-
li Sphærę oppoſiti, & æquales, ad motum diurnum circa mundi polos
deſcripti, & plani horologij æquidiſtantis circulo maximo, qui baſibus
conicarum ſuperficierum æquidiſtat, circulus eſt, centrum habens in
axe mundi.

IN Sphæra, cuius centrum A, ſint duæ ſuperſicies conicæ A D E, AFG, coniunctæ ad mundi
centrum A, tanquam ad verticem communem, quarum baſes paralleli ſint ad motum diurnum
deſcripti, oppoſiti & æquales D E, F G; & axis B C. Sit quoque HI, circulus maximus in Sphæra
ęquidiſtans baſibus D E, F G, di-
ctarum ſuperficierum conicarũ: Huic autem circulo æquidiſtet
horologij planum K L, faciens
in conica ſuperficie A F G, ſe-
ctionem M N. Dico M N, eſſe
circulum, qui cẽtrum habeat in
axe mundi. Cum enim plana
F G, K L, plano H I, parallela
ponantur, & ipſa inter ſe paral-
lela erunt, per ea, quę ad propoſ. 16. lib. 11. Euclidis demonſtra
uimus. Quamobrem, cùm ſu-
perficies conica A F G, ſecetur
plano K L, quod baſi F G, æqui-
diſtat, ſectio facta M N, per pro-
poſitionem 4. lib. 1. Apollonii,
circulus erit centrum habens in
axe B C, vbi nimirum planum
horologii axi occurrit. Eodem
modo, ſi planum circulo HI,
æquidiſtans ſecet conicam ſu-
perficiem A D E, ſectio circulus
erit. Sectio igitur communis
ſuperficierum conicarum, & c. Quod erat demonſtrandum.

22.1.

0041-01

30

40

50

23. COROLLARIVM.

HINC fit, communem ſectionem plani horologij Aequinoctialis, & ſuperficierum conicarum, qua-
rum baſes ſunt quicunque paralleli à Sole deſcripti, oppoſiti, & æquales, vel alij quicunque his ęquidiſtan
tes, quales etiam ſunt maximi parallelorum ſemper apparentium, & ſemper deliteſcentium, eſſe circu-
lum: propterea quòd æquinoctialis circulus, cui planum horologii æquidiſtat, æquidiſtans eſt baſibus
ſuperficierum huiuſmodi conicarum.