LIBER TERTIVS. & vſui accommodatum ſtylum recipiat, licet in propoſito nobis plano, in quo delineandum eſt horologiũ,
centrum horologii notari non poſſit, ac prcinde fortaſſis neque linea horę 12. niſi planum in latitudinem
@@gis porrigatur, quàm in altitudinem, adeò vt hora 12. quidem deſignaripoſſit, plano ob inſignem lati-
tudinem, quam habet, ipſam recipiente, centrum verò propter modicam altitudinem eiuſdem plani de-
ſcribi non poſſit. Quamuis enim lineæ horariæ ex C, prodeuntes, quæ per puncta æquinoctialis lineę H I,
inuenta beneficio circuli ex L, deſcripti ducuntur, ſemper magis ac magis inter ſe diſtent, ſi producãtur,
atque adeo ex aliquo puncto lineæ indicis C L, infra punctum M, ſtylus maior duci poſſit perpendicularis
ad C L, vſque ad axem C I, productum, vt in ſcbolio propoſ. ſequentis docebimus, cum maius aut minus
horologium deſcribemus ex iisdem lineamentis, pro data magnitudine ſtyli: tamen, quia cum planum à
meridiano parum deflectit, lineæ borariæ ferè parallelæ ſunt, ita vt opus ſit in infinitum ferè illas produ-
cere, antequam ſtylum propoſitæ magnitudinis ducere poſſimus, idcir co aliam rationem inire oportet. Ita
igitur rem proſequemur.

IN æquinoctiali linea H I, ſumatur punctum O, quodcunque, tantò remotius ab H, quantò amplius
borologium deſideratur, at que ſtylus longior; & per O, agatur axi I C, parallela O P, ad quam ex H,
perpendic@laris ducatur H Q, quæ cum etiam perpendicularis ſit ad I C, ipſi O P, parallelam, tranſi-
bit omnino pork, quòd & H K, perpendicularis ſit ducta ad I C: alioquin ex H, ad I C, duæ perpendi-
culares ducerentur. quod abſurdum eſt. Deinde ex H F, producta, quę ad A B, perpendicularis eſt, abſcin
datur ipſi H O, ęqualis H R; ducta{q́ue} R S, ipſi F E, parallela, excitetur ex R, ad R S, perpendicularis R T,
vol ipſi F N, parallela, ſecans A B, in T, puncto, per quod ipſi C N, parallela agatur T V, ſecans æqui-
noctialem lineam H O, in X.

AD hęc, ſumpto in linea ſtyli H C, quocunque puncto Y, ducatur per illud rectę H Q, parallela
Y P, ſecans O P, in P, quæ ad O P, perpendicularis erit, quemadmodum & H Q: Item per Y, ducatur
ad H Y, perpendicularis Y V, vel ipſi H O, parallela, ſecans T V, in V.

POSTREMO ſumptis in recta H Y, rectis H Z, Y a, que rectis H Q, Y P, ęquales ſint, deſcri-
bantur ex Z, a, circuli, ij{q́ue} in partes 24. ęquales ſecentur, initio facto à rectis, quę ex centris Z, a,
per puncta X, V, ducuntur. Nam rectę occultæ per centra Z, a, & puncta diuiſionum ductæ ſecabunt
rectas H O, Y V, in punctis, per quæ eductæ lineæ rectæ (ſumendo bina ſemper puncta inter ſe reſpon-
dentia, hoc eſt, duo proxima punctis H, Y, deinde ſequentia duo, & c.) dabunt lineas horarias, quas
eatenus hincinde producemus, quoad plani magnitudo patietur. Earum enim longitudines ab arcubus
ſignorum terminabuntur. Styli longitudo erit Q b, perpendicularis ex Q, ad H Y, demiſſa, eius{q́ue} lo-
cus in puncto b, in quod dicta perpendicularis cadit. Quæ omnia hac ratione comprobabimus.

QVONIAM recta R S, rectę F E, parallela cum recta A B, tandem aliquando conueniat ne-
ceſſe eſt; conueniat in puncto S, (hoc autem punctum S, vt plurimum extra planum, niſi immenſum fue
rit, cadet, cum remotiſſimum ſit à puncto E, ſi declinatio plani horologii parum à grad. 90. differt. Vnde
tunc animo concipiendum erit duntaxat) per quod ad A B, duci intelligatur perpendicularis S π, vel ipſi
C D, parallela, conueniens cum H C, productain π. Et quoniam angulus H S R, angulo H E F, comple-
menti declinationis datæ æqualis est; ſi recta π S, accipiatur pro linea meridiana in plano horologii, erit
S R, linea declinationis. In qua cum ex puncto R, ad A B, ducta ſit perpendicularis R H, ducenda erit
linea indicis per punctum H, vt in priori deſcriptione huius propoſ. oſtenſum eſt, faciens cum meridiana
linea S π, angulum ęqualem angulo E C H, quem linea ſtyli C H, in horologio, cuius centrum C, facit cum
meridiana linea C E; propterea quòd in eodem plano declinante eundem ſemper angulum faciat linea
ſtyli cum linea meridiana, atque adeo & cum recta A B, quæ Horizonti æquidiſtat, quæcunque ſtyli lon-
gitudo accipiatur; alias linea æquinoctialis ducenda per punctum H, perpendicularis ad lineam indicis,
vt demonſtratum eſt, non ſemper eoſdem angulos cum recta A B, conſtitueret. quod est abſurdum. Quod hac etiam ratione confirmari poteſt. Quoniam tam planum Meridiani proprii ipſius plani decli-
nantis faciens in ipſo plano lineam styli, quàm planum horologii horizont alis per rectam A B, ductum,
vt ex ſuperioribus patet, rectum est ad planum horologii declinantis, erit quoque communis corum ſectio
ad idem planum perpendicularis, occurrens ei in puncto H, per quod linea ſtyli, ideoq́, & Meridianus
proprius plani declinantis illam efficiens ducitur, vt dictum eſt; ac propterea eadem ſectio, per defin. 3. lib. 11. Euclidis rectos angulos faciet & cum recta H E, & cum linea indicis per H, ductam in plano ho
rologii. Igitur ex defin. 6. lib. 11. Euclidis, cum viciſſim vtraque cum illa ſectione communi rectos angu-
los efficiat, angulus à recta H E, & linea indicis comprehenſus, erit angulus inclinationis plani, in quo
exiſtit dictus Meridianus proprius plani declinantis, ad planum horologii horizontalis: ac proinde cum
bæc inclinatio in eodem plano declinante non mutetur, efficiet linea indicis cum recta H E, eundem ſem-
per angulum. Quamobrem cum H C, ſit linea indicis oſtenſa in horologio, cuius centrum C, demonſtra-
tum{q́ue} ſit, lineam indicis in horologio, in quo linea meridiana π S, tranſire per H, erit H C, producta, li-
nea indicis in eodem hoc horologio, quandoquidem in H, eundem angulum facit, & in π, cum linea me-
ridiana π S, angulum æqualem angulo H C E, quem linea indicis in priore horologio cum meridiana li-
nea C E, conſtituit. Aequales autem eſſe angulos H C E, H π S, perſpicuum eſt, propterea quòd C E,
π S, parallelæ ſunt. Hinc efficitur, punctum π, eſſe centrum illius horologii, in quo linea meridiana eſt
π S; ſiquidem in centro horologii conueniunt linea indicis, & linea meridiana. Efficitur quoquere-