LIBER SECVNDVS. Meridiani, proptereaq́ue circulus horæ 12. ab ortu, vel occaſu plano horologii occurret in pun-
cto D. Quia verò linea horæ 12. ab ortu, vel occaſu, & linea horæ 6. à meridie, vel media nocte
parallelæ ſunt, per ea, quæ in ſcholio propoſ. 22. ſuperioris lib. ſcripſimus, ſequitur rectam, quæ
per D, ducitur parallela lineæ horæ 6. à meridie, vel media nocte, lineam eſſe horæ 12. ab ortu,
vel occaſu. Quoniam autem angulus altitudinis poli B A C, æqualis eſt angulo E A D, ad verti-
cem, efficitur, vt ſi in linea horæ 6. à meridie, vel media nocte accipiamus rectam E A, ſtylo æqua
lem, & in A, conſtituamus angulum E A D, altitudini poli æqualem, reperiamus in meridiana li-
nea idem punctum D, per quod linea horæ 12. ab ortu, vel occaſu ducenda eſt, etiam ſi circulus
B C, non deſcribatur. Quinetiam ſi rectę E m, æqualem abſcindamus E D, habebimus idem pun-
ctum D. Cum enim & angulus E A m, æqualis ſit conſtitutus altitudini poli, vt ex propoſ. 50. hu-
ius libri conſtat, æquales erunt anguli E A m, E A D, in triangulis E A m, E A D, in triangulis
E A m, E A D: ſed & anguli ad E, æquales ſunt, nemper recti, eſtq́ue latus E A, dictis angulis adia-
cens commune. Igitur & latera E m, E D, æqualia erunt; ac proinde cum per D, tranſeat linea ho
rę 12. ab ortu, vel occaſu, vt oſtendimus, liquido conſtat, ſi ipſi E m, æqualis abſcindatur E D, per
D, ducendam eſſe lineam horæ 12. ab ortu, vel occaſu, quę quidem in D, tangit parallelum ſem-
per apparentium maximum, quemadmodum & eundem in m, tangit linea horizontalis.

SVNT autem ſem per binæ lineę horarum ab occaſu alicui horæ à meridie, vel media nocte
parallelæ, vt ex tabula propoſ. 19. libri ſuperioris liquet, & in ſcholio propoſ. 22. eiuſdem libri
probatum eſt. Vt hora 23. & 11. ab occaſu parallelæ ſunt horæ quintæ à meridie, vel media no-
cte, & c. Vnde ſi in arcu diurno horarum 14. & nocturno horarum 10. veì etiam in diurno ho-
rarum 24. notentur horæ à meridie, vel media nocte reſpondentes horis ab occaſu, prout tabulæ
ſcholii propoſ. 33. ſuperioris libri indicant, percommodè eaſdem horas ab occaſu deſcribemus,
ſi per illas horas à meridie, vel media nocte in dictis arcubus notatas ducamus lineas patallelas il-
lis horis à meridie, vel media nocte, quas tabula prædicta ſcholii propoſ. 19. eiuſdem libri de-
monſtrat. Vt quoniam hora 16. ab occaſu reſpondet ſecundum tabulam tertiam propoſ. 33. di-
cti libri horæ 11. à media nocte in arcu diurno horarum 14. eſtq́ue parallela horæ 10. à meridie
vel media nocte, vt vult tabula propoſ. 19. eiuſdem libri, propterea recta ducta per horam 11. à
media nocte in arcu diurno horarum 14. parallela horæ 10. à meridie, vel media nocte, erit linea
horæ 16. ab occaſu, & ita de cæteris. Horologium igitur Italicum e [?] quinoctiale conſtruximus. Quod erat faciendum.

247. PROBLEMA 59. PROPOSITIO 59.
HOROLOGIVM Babylonicum ęquinoctiale componere.

EISDEM vijs, ac rationibus, quibus Italicũ conſtruximus, horologiũ Babylonicum conficie-
mus, ſi tamen in primo modo diuiſio circulorum ex E, deſcriptorum initium ſumat à parte dextra
ſuperioris horologii, quæ nimirum vmbram ſtyli ſub ortum Solis excipere ſolet; in inferiori verò
à parte ſiniſtra, accipiendo horologium inferius, vt in primo modo antecedentis propoſ. diximus. Item horariæ lineæ ita ducantur, vt primum per proxima puncta diuiſionum ſupra, vel infra ho-
rizontalem lineam, à qua diuiſio initium habuit, vna ducatur; Deinde per ſequentia puncta ince-
dat alia, & ita deinceps. Ordo horarum hic eſt. Prima linea infra horizontalem lineam ex parte
dextra dat in ſuperiori horologio horam 1. ab ortu, ſequens 2. & c. In horologio autem inferiori
proxima linea infra horizontalem lineam ad ſiniſtram monſtrabit horam 1. ab ortu, & inſequens
ſecundam, & c. ita vt ſint horarum ab ortu in ſuperiori horologio complementa vſque ad 24. Quæ enim in ſuperiori dabat horam 23. in inferiori exhibet primam, & c. vt de Italico diximus
in præcedenti propoſ. quamuis nullum exemplum inferioris horologii ſecundum hanc viam po-
ſuerimus. Demonſtratio eadem hic erit, quæ in præcedenti propoſ. ſumendo pro horis ab occa. ſu horas ab ortu in parallelis Solis.

IN reliquis modis nulla eſt difficultas, ſi ea, quæ ſupra dicta ſunt de horis ab occaſu, hic de ho
ris ab ortu, & contra, quæ ibi de horis ab or. hic de horis ab occ. intelligantur. Exemplum horolo-
gii Babylonici extat in figura præcedentis propoſ. vbi etiam continentur horæ à meridie, vel me-
dia nocte, & ab occaſu, quæ ita inter ſe diſtinguuntur. Horis à meridie, vel media nocte aſcripſi-
mus numeros prope arcum diurnum horarum 14. & nocturnum horarum 10. earumq́ue lineæ
punctis duntaxat notatæ vſque ad arcum horarum 24. excurrunt. Horæ ab occaſu habent chara
cteres numerorum communes hoc modo 24. 23. 22. & c. Horæ denique ab ortu notis numerorũ
antiquis ab alijs ſecernuntur hoc modo I. II. III. & c. Itaque horologium Babylonicum æquino
ctiale compoſuimus. Quod faciendum erat.

248. SCHOLIVM.

LINEAE horarum ab ortu in ſuperiori horologio vltra lineam horizontalem protractæ in-