PHYSICES ELEMENTA que, ut ex ante demonſtratis deducitur; ideò ſi ſuſtineatur punctum C, ſu- ſtinentur puncta A & B, & harum actio in puncto C quaſi coacta eſt.

Detur tertium punctum grave D, ponderis cujuſcunque; jungantur D & C, etiam rectâ inflexili, ponderis experti; ſitque in hac punctum E, ita de-
terminatum, ut EC ſe habeat ad ED, ut pondus puncti D ad ſummam pon-
derum punctorum A & B.

Si A & B juncta darentur in C, circa E daretur æquilibrium, poſitâ li-
neâ CD in ſitu quocunque : ſed A & B, ut demonſtravimus, in ſitu quo- cunque lineæ AB, agunt quaſi in C juncta eſſent; ergo tria pondera A,B,D,
lineis inflexilibus conjuncta, in ſitu quocunque, in æquilibrio ſunt circa
punctum E; quod ergo eſt centrum gravitatis trium punctorum. Puncta
hæc etiam nullum aliud habere centrum gravitatis, præter punctum E, ex eâ-
dem demonſtratione conſtat.

Si quartum daretur punctum grave, lineâ inflexili, rectâ, jungendum hoc
foret cum E, & ſimili demonſtratione conſtaret, quatuor puncta commune
habere gravitatis centrum, & unicum hoc eſſe.

Cum vero eadem demonſtratio ad numerum quemcunque punctorum re-
ferri poſſit, applicari poterit omnibus punctis gravibus, ex quibus corpus quod-
cunque conſtat: habet ideò corpus centrum gravitatis, & unicum tale habet cen-
trum.

91. De Centri gravitatis inveſtigatione.

Dentur corpora, numero quocunque, quorum commune gravitatis cen-
trum ſit C; per hoc concipiamus planum horizontale, quod ſit planum ipſi-
us figuræ. Sint centra gravitatis ipſorum corporum A, B, D, E, F; ſi
centra hæc ipſo plano horizontali memorato non dentur, ad hoc referenda
ſunt lineis verticalibus & eodem modo planum corpora gravabunt ac ſi i-
pſorum centra gravitatis darentur in punctis, in quibus lineæ hæ verticales
planum ſecant .

Suſtineatur planum linea GH; habentur actiones ponderum ad movendum
planum circa lineam GH, multiplicando pondus unumquodque per ſuam diſtanti-
am a linea GH , & ſumma productorum dat integram actionem, qua omnia pondera ſimul planum premunt ad hoc circa GH movendum.

Omnia autem pondera agunt, quaſi eſſent in C ; idcirco habetur etiam i- pſorum actio, multiplicando ſummam ponderum per diſtantiam puncti C a
linea GH: Si ergo ſumma memorata productorum, quæ, ut patet, huic ul-
timo producto æqualis eſt, dividatur per ſummam ponderum, datur in quotiente
diſtantia centri gravitatis a linea GH.

Quando agitur de ponderibus, quæ lineis verticalibus ad planum horizon-
tale referuntur, diſtantiæ punctorum, ad quæ pondera referuntur, à lineâ
GH, ſunt æquales diſtantiis centrorum gravitatis ipſorum corporum à pla-
no verticali, per GH tranſeunti.

Cum verò hæc demonſtratio locum habeat in quocunque ſitu corpora den-
tur, ſi lineis inflexilibus, & ſine pondere, corpora inter ſe coh@reant, nul-
lum poteſt concipi planum, quod non, ſervato ipſius ſitu reſpectu corporum,
poſſit fieri verticale; unde ſequitur datis corporibus & plano quocunque, diſtan-
tiam centri gravitatis a plano detegi, multiplicando corpus unumquodque per ſui
centri gravitatis diſtantiam a plano, & dividendo productorum ſummam per ipſo-
rum corporum ſummam.

Si ſimilem demonſtrationem applicemus plano, quod inter corpora tranſit,
differentia inter ſummas productorum ab utraque parte per corporum ſum-