Full text: Gravesande, Willem Jacob: Physices elementa mathematica, experimentis confirmata, sive introductio ad philosophiam Newtonianam

PHYSICES ELEMENTA que, ut ex ante demonſtratis deducitur; ideò ſi ſuſtineatur punctum C, ſu- ſtinentur puncta A & B, & harum actio in puncto C quaſi coacta eſt.

90.1.

156.
TAB. VIII.
fig. 1.
129.

Detur tertium punctum grave D, ponderis cujuſcunque; jungantur D & C, etiam rectâ inflexili, ponderis experti; ſitque in hac punctum E, ita de-
terminatum, ut EC ſe habeat ad ED, ut pondus puncti D ad ſummam pon-
derum punctorum A & B.

Si A & B juncta darentur in C, circa E daretur æquilibrium, poſitâ li-
neâ CD in ſitu quocunque : ſed A & B, ut demonſtravimus, in ſitu quo- cunque lineæ AB, agunt quaſi in C juncta eſſent; ergo tria pondera A,B,D,
lineis inflexilibus conjuncta, in ſitu quocunque, in æquilibrio ſunt circa
punctum E; quod ergo eſt centrum gravitatis trium punctorum. Puncta
hæc etiam nullum aliud habere centrum gravitatis, præter punctum E, ex eâ-
dem demonſtratione conſtat.

90.1.

129

Si quartum daretur punctum grave, lineâ inflexili, rectâ, jungendum hoc
foret cum E, & ſimili demonſtratione conſtaret, quatuor puncta commune
habere gravitatis centrum, & unicum hoc eſſe.

Cum vero eadem demonſtratio ad numerum quemcunque punctorum re-
ferri poſſit, applicari poterit omnibus punctis gravibus, ex quibus corpus quod-
cunque conſtat: habet ideò corpus centrum gravitatis, & unicum tale habet cen-
trum.

90.1.

157.

91. De Centri gravitatis inveſtigatione.

Dentur corpora, numero quocunque, quorum commune gravitatis cen-
trum ſit C; per hoc concipiamus planum horizontale, quod ſit planum ipſi-
us figuræ. Sint centra gravitatis ipſorum corporum A, B, D, E, F; ſi
centra hæc ipſo plano horizontali memorato non dentur, ad hoc referenda
ſunt lineis verticalibus & eodem modo planum corpora gravabunt ac ſi i-
pſorum centra gravitatis darentur in punctis, in quibus lineæ hæ verticales
planum ſecant .

91.1.

158.
TAB. VIII.
fig. 2.
128.

Suſtineatur planum linea GH; habentur actiones ponderum ad movendum
planum circa lineam GH, multiplicando pondus unumquodque per ſuam diſtanti-
am a linea GH , & ſumma productorum dat integram actionem, qua omnia pondera ſimul planum premunt ad hoc circa GH movendum.

91.1.

159.
131.

Omnia autem pondera agunt, quaſi eſſent in C ; idcirco habetur etiam i- pſorum actio, multiplicando ſummam ponderum per diſtantiam puncti C a
linea GH: Si ergo ſumma memorata productorum, quæ, ut patet, huic ul-
timo producto æqualis eſt, dividatur per ſummam ponderum, datur in quotiente
diſtantia centri gravitatis a linea GH.

91.1.

153.

Quando agitur de ponderibus, quæ lineis verticalibus ad planum horizon-
tale referuntur, diſtantiæ punctorum, ad quæ pondera referuntur, à lineâ
GH, ſunt æquales diſtantiis centrorum gravitatis ipſorum corporum à pla-
no verticali, per GH tranſeunti.

Cum verò hæc demonſtratio locum habeat in quocunque ſitu corpora den-
tur, ſi lineis inflexilibus, & ſine pondere, corpora inter ſe coh@reant, nul-
lum poteſt concipi planum, quod non, ſervato ipſius ſitu reſpectu corporum,
poſſit fieri verticale; unde ſequitur datis corporibus & plano quocunque, diſtan-
tiam centri gravitatis a plano detegi, multiplicando corpus unumquodque per ſui
centri gravitatis diſtantiam a plano, & dividendo productorum ſummam per ipſo-
rum corporum ſummam.

91.1.

160.

Si ſimilem demonſtrationem applicemus plano, quod inter corpora tranſit,
differentia inter ſummas productorum ab utraque parte per corporum ſum-

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer