Full text: Gravesande, Willem Jacob: Physices elementa mathematica, experimentis confirmata, sive introductio ad philosophiam Newtonianam

356. SCHOLIUM 4.
De Retardatione ex ſecunda Cauſâ.

SIAB, logarithmicæ aſymtotos, ſpatium a corpore in fluido percurſum repræſentat,
poterunt velocitates in ſingulis punctis ordinatis repræſentari; ſunt enim velo-
citatum decrementa, in ſpatiis infinite exiguis æqualibus, AD, DF,
FH, & c. ut ipſæ velocitates , & decrementa ordinatarum AC, DE, FG, & c. ut ipſæ ordinatæ.

356.1.

998.
TAB. XXXVII.
fig. 1.
993.
983.

Unde ſequitur ſi ſpatia fuerint æqualia, ut AL, LX, XB, velocitates
in punctis A, L, X, B, quæ deſignantur ordinatis AC, LM, XZ, BK,
eſſe in progreſſione geometrica ; ut notavimus in n. 961.

356.1.

999.
980.

Sit A T logarithmicæ aſymtos; BY logarithmica; BM ejuſdem conti-
nuatio in ſitu contrario poſita.

356.1.

1000.
TAB. XXXVII.
fig. 3.

Si nunc ſumamus ordinatam quamcunque ut TYM; Logarithmus ra-
tionis TM ad AB eſt AT, qui etiam eſt logarithmus rationis AB ad TY; ſunt ergo in continua proportione TM, AB, TY : & quadratum AB valet TM x TY: ſuntque æqualia eidem quadrato AB, ideoque inter ſe,
rectangula omnia ut TM x TY, SX x SL; PE x PG, & c.

356.1.

982.
980.

Idcirco creſcunt ordinatæ, quæ curvâ BM terminantur, ut minuuntur
reſpondentes, quæ curva BY terminantur, ſuntque primæ inverſè ut ſe-
cundæ.

356.1.

1001.

Spatiola infinite exigua velocitate æquabili ſingula percurruntur; ſunt ergo
momenta quibus talia ſpatiola æqualia AC, CP, PQ, & c. percurruntur
inverſè ut velocitates quibus percurruntur , id eſt inverſè ut AB, CD, PE, & c ; aut directe ut AB, CF, PG & c ; quæ ſunt ut differentiæ, B b, F f. G g & c .

356.1.

1002.
95.
998.
1001.

Totum igitur tempus quo linea ut AQ percurritur, omnibus hiſce diffe-
rentiis conjunctim repræſentatur, id eſt, lineâ NH; eodem modo OM
repræſentat tempus quo QT percurritur: ſi vero ſpatia AQ, QT, fue-
rint æqualia, erit NH ad OM, ut QH ad TM , id eſt inverſè ut QK ad TY , aut AB ad QK .

356.1.

983.
983.
1001.
980.

Tempora ergo, quibus ſpatia æqualia ſucceſſivè percurruntur, ſunt inverſè
ut velocitates in fine, aut inverſè ut velocitates in initiis ſpatiorum; ut mo-
nuimus in n. 961.

356.1.

1003.

Ponamus iterum corpus quod in linea AB movetur, & ex ſecunda cauſa
ſola retardatur, ſit AC velocitas in A, & CM logarithmica, quæ in aliis pun-
ctis velocitates determinat ; ut hac curvâ, & tabulis utamur in computa- tionibus neceſſe eſt, ut determinemus magnitudinem ſubtangentis logarithmi-
cæ, quæ uſu venire poteſt in caſu quocunque propoſito, aut quod idem eſt,
debemus determinare, in figura data quacunque, quodnam ſpatium ſubtan-
gente repræſentatur.

356.1.

1004.
TAB. XXXVII.
fig. 2.
998.

Ponamus AC eſſe velocitatem, qua ſi corpus in fluido feratur, reſiſtentia
ex ſecunda cauſa ipſi ponderi corporis æqualis ſit.

Ergo Corporis pondus, id eſt, preſſio ex gravitate quæ corpus adſcendens retar-
dat, æqualis eſt preſſioni quam corpus de quo agimus ex reſiſtentia ex ſecunda
cauſa patitur. Preſſiones hæ ambæ immediate corpus transferunt, quando in

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer