Full text: Gravesande, Willem Jacob: Physices elementa mathematica, experimentis confirmata, sive introductio ad philosophiam Newtonianam

MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XII. lerationes, quas corpus patitur, percurrendo ſingula talia ſpatiola æqualia, ſunt di-
rectè ut retardationes, poſitis momentis æqualibus, & inverſè ut velocita-
tes .

354.1.

991.
95.
990.

Ideo in retardatione ex prima cauſa, ſi ſpatiola infinitè exigua fuerint æqualia,
ſunt velocitatis diminutiones inverſè ut velocitates .

354.1.

992.
951.

In retardatione ex ſecunda cauſa, ſunt velocitatis diminutiones, in ſpatiolis æqua-
libus, directè ut quadrata velocitatum, & inverſè ut ipſæ velocitates , id eſt directe ut velocitates.

354.1.

993.
954. 990.

355. SCHOLIUM 3.
De Retardatione ex prima Cauſa.

SIt AC ſpatium, in quo corpus totam amittit velocitatem, quando ex pri-
ma cauſa ſola retardatur, dum velocitas in initio repræſentatur lineâ
AD.

355.1.

994.
TAB. XXXVI.
fig. 8.

Dum ſpatium hoc AC a corpore percurritur, patitur hoc eaſdem muta-
tiones, quibus ſubjicitur corpus adſcendens, quod ſola retardaretur gravitate,
& quod ad altitudinem AC adſcendendo totam amitteret velocitatem . Quadratum igitur velocitatis in A, ſe habet ad quadratum velocitatis in alio
puncto quocunque B, ut AC ad BC . Si ergo fuerit AD ad BE, in ra- tione ſubduplicata AC ad BC, repræſentabit BE velocitatem in B. Datur
autem ratio hæc inter ordinatas parabolæ quæ tranſit per C & D, poſita
C extremitate diametri AC †.

355.1.

258. 951.
261. 255.
† la Hire
fect. con.
lib. 3.
prop. 2.

Idcirco ſi parabolæ diameter repræſentat ſpatium percurſum, ordinatæ ad dia-
metrum velocitates, in punctis quibuſcunque, deſignabunt, ſi corpus ex ſola prima
cauſa retardetur, aut aliam quamcunque retardationem æquabilem patiatur.

355.1.

995.

Si ſpatiola A a & B b, infinitè exigua, fuerint æqualia, diminutiones velo-
citatum DF, GE, erunt inverſè ut ipſæ velocitates AD, BE ; Si A a aut B b mutetur, mutatur in eadem ratione DF aut GE; ergo in Parabola,
differentiæ infinitè exiguæ or dinatarum vicinarum ſunt directe ut differentiæ ab-
ſciſſarum reſpondentium, & inverſe ut ipſæ ordinatæ. Quod etiam ex ſola con-
ſideratione parabolæ deduci potuiſſet.

355.1.

992.
996.

Si duo dentur corpora, æqualibus velocitatibus mota, quæ diverſas patiuntur re-
tardationes ex prima cauſa, aut in genere retardationes diverſas æquabiles, ſunt
ſpatia, quibus percurrendo integræ velocitates tolluntur, inverſè ut retardationes
in momentis æqualibus, ut hoc facile deducitur ex demonſtratis de adſcenſu
ſuper planis inclinatis. Nam velocitatibus æqualibus corpora ad eandem ad-
ſcendunt altitudinem ſuper planis diverſis , id eſt ſpatia, quibus percurren- do integras amittunt velocitates, ſunt ut planorum longitudines, poſitis alti-
dinibus æqualibus: ſed in hoc caſu ſunt preſſiones, quibus corpora ſuper his
planis deſcendere conantur, quæ ſunt ut velocitates eodem tempore com-
municatæ, aut ſublatæ, in ratione inverſâ longitudinum . Q. D, E.

355.1.

997.
274.
238.
Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer