Full text: Gravesande, Willem Jacob: Physices elementa mathematica, experimentis confirmata, sive introductio ad philosophiam Newtonianam

MATHEMATICA. LIB. I CAP. IV. & lineam AE inter evaneſcet, id eſt erunt æquales quantitates hæ. Q. E. D.

Infiniti ideam non habemus; ideo ideis non aſſequimur, quæ de infinito de-
monſtramus; quæ tamen ex indubitatis principiis immediate ſequuntur, cer-
ta ſunt, & , quæ ex hiſce deducuntur, etiam in dubium vocari nequeunt.

Innumera circa Materiæ diviſibilitatem captum noſtrum ſuperantia eviden-
tiſſime demonſtrantur, inter hæc notatu maximedigna ſunt, quæ ſpectant cur-
vam ſpiralem logarithmicam dictam.

31. De Spirali logaritbmicâ, & bujus menſurâ.

Hujus curvæ proprietas eſt, quod cum omnibus lineis ad centrum curvæ
ductis angulos efficiat inter ſe æquales.

31.1.

32.

Sit centrum C: in A angulus curvæ, id eſt tangentis ad curvam, cum radio
AC, nempe BAC, æqualis eſt angulo EDC, quem tangens, in puncto alio
quocunque D, cum linea DC efficit.

31.1.

TAB. I.
fig. 2.

Si angulus hic fuerit rectus, ſpiralis in circulum ſe convertet, ſi autem
fuerit acutus, ad centrum continuo accederefacile patet: non tamen niſi poſt
infinitos gyros ad hoc pervenire poterit.

Ponamus revolutionem primam, poſito curvæ initio in A, terminari in F,
puncto medio inter A & centrum C. In hoc caſu angulus BAC paululum
excedet 80. gr. 57′. Secunda revolutio ad FC illam habet relationem, quam
prima ad AC; ideoque terminabitur in G, puncto medio inter F & C, quod
ad gyros ſequentes etiam applicari debet; & punctum quod in curva movetur
in integra revolutione quacunque, accedendo ad centrum, percurrit dimidi-
um diſtantiæ ſuæ a centro in principio revolutionis. Licet ergo ad diſtanti-
am a centro quantumvis exiguam pervenerit, non unicâ revolutione ad hoc per-
venire poterit; auctoque numero revolutionum, quantum quis voluerit, non-
dum ultimam attinget; & numerus revolutionum omnem numer um finitum ſupe-
rabit.

31.1.

33

Ad centrum tamen curvam pertingere, ibique terminari, etiam conſtat. Sit por-
tio curvæ ABEG; cujus centrum C; quo eodem centro, radio CG, deſcri-
batur circuli portio GL, ſecans lineam C A in L.

31.1.

34
TAB. I.
fig. 3.

Concipiamus LA diviſam in partes æquales, ſed exiguas, AD, DI, IL,
per quarum ſeparationes concipiamus circulorum portiones, centro C de-
ſcriptas, ſecantes curvam in B & E; ductiſque radiis BC, EC, formentur
triangula rectangula ADB, BFE, EHG, in quibus propter exiguas AD,
DI, IL, hypotenuſæ, licet portiones curvæ, pro rectis haberi poſſunt; nume-
rus enim partium in AL in infinitum poteſt concipi auctus, manentibus, quæ
huc uſque ſunt expoſita, ut & iis, quæ ſequuntur.

Triangula memorata ſunt omnia ſimilia inter ſe; quia ſunt rectangula, & præterea ex natura Curvæ angulos habent æquales BAD, EBF, GEH. Sunt
etiam æqualia, propter latera homologa æqualia AD, BF, EH, quod ex æ-
qualitate partium AD, DI, IL, ſ quitur.

Ex A ducatur linea A c, cum C A angulum efficiens CA c, æqualem an-
gulo CAB; ad AC in centro C & punctis L, I, D, erigantur perpendicu-
lares C c, L g, I e, D b, ſecantes A c in punctis c, g, e, b; ductiſque bf
& eb parallelis ad AC, formantur triangula AD b, bfe, ebg, ſimilia & æ-
qualia inter ſe, ut & triangulis ABD, BFE, EHG, ut ex conſtructione li-
quet.

Idcirco hypotenuſæ A b, be, eg, æquales ſunt hypotenuſis AB, BE, EG, id
eſt, linea A g æqualis eſt curvæ portioni AG.

Hinc patet quomodo portio quæcunque curvæ menſuranda ſit, curvam-

Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer