9.
De Demonſtrationibus quæ quantitates in-
finitè exiguas pro fundamento habent.
IN multis demonſtrationibus, in ſcholiis datis, quantitates conſi-
deramus infinite exiguas, & ita haſce proponimus, ut & a le-
ctoribus intelligi poſſint, quibus illa, quæ de talibus quantitatibus
a Geometris fuere explicata, ignota ſunt. Ne autem ipſis ſcrupulus
ullus circa demonſtrationes in mente hæreat, & ne ſibi de talibus de-
monſtrationibus non exactam forment ideam, monitum præmittere
non inutile credidi.
Sit curva quæcunque ABC; quam in B tangit linea DE; ſint
rectæ duæ quæcunque FB, fG, parallelæ, junctæ lineâ Ff; qua-
rum fG curvam ſecat in b; ſit etiam Hb parallela Ff, ſecans tangen-
tem DE in g. Si nunc concipiamus, Ff minui, id eſt lineam, fG
motu parallelo ferri, dum etiam, per interſectionem hujus lineæ
cum curva, motu parallelo fertur gbH, clarum eſt rationes inter
gB, gH, HB, non mutari, donec, coincidentibus fG, FB li-
neolæ omnes ſimul evaneſcant.
In codem lineæ fG motu, rationes inter bB, bH, HB, con-
tinuò mutantur, donec ubi evanuere nullæ rationes dentur; in ipſo
autem momento evaneſcentiæ dantur rationes ab omnibus, quæ in
præcedentibus momentis locum habuere diverſæ.
Sic corpus quod cadit, & libere cadendo continuò celerius move-
tur, ubi ad punctum quodcunque pervenit, velocitatem habet majo-
rem omnibus velocitatibus quas antequam ibi perveniret habuit, mi-
norem autem omnibus illis, quas babebit poſtquam punctum præter-
greſſum erit, peculiariſque eſt velocitas qua ad punctum appellit, ab
omnibusaliis, quibus ad puncta alia quæcunque pervenit, diverſa. Eodem
modo non agitur hîc de rationibus, quas habent quantitates ante eva-
neſcentiam, aut poſtquam evanuere, ſed quas habent dum evaneſcunt.
In ipſo autem hoc momento evaneſcentiæ, quia curva in puncto
contactus cum tangente conincidit, confunduntur puncta G, g, b, & rationes inter bB, bH, HB, non differunt a rationibus gB, gH,
HB, aut GB, GI, IB.
Ubi in demonſtrationibus Bb infinitè exiguam ponimus, hanc
pro recta habemus, & memoratam æqualitatem rationum, etiam
ponimus: Hæc tamen Mathematicè vera non ſunt, niſi in momen-
to evaneſcentiæ ubi ergo loquimur de quantitatibus infinitè exiguis,
