Full text: Gravesande, Willem Jacob: Physices elementa mathematica, experimentis confirmata, sive introductio ad philosophiam Newtonianam

Jugum Bilancis figuram habet quæ in AB repræſentatur, in ipſis locis A & B excavatur, ut hoc in fig. 4. videri poteſt, de cætero ubique eſt ejuſdem
craſſitiei.

214.1.

548.
TAB. XX.
fig. 5.

Propter figuram irregularem, admodum difficilis foret computatio; ideo,
ſervato jugi pondere, mutatam concepi figuram; remotis partibus quibuſdam
à centro, & admotis aliis, poſuique figuram illam eſſe, quæ repræſentatur in
fig. 6. , in qua tota longitudo illa eſt, quæ in Bilance inter puncta ſuſpen-
ſionis datur; ex qua mutatione exiguus tantum error in computatione dari
poteſt.

Hujus figuræ ſuperficies, cum jugum ejuſdem ſit craſſitudinis ubique, re-
præſentare poteſt jugi pondus in omnibus partibus. Figura hæc AB conſt@t
ex parallelogrammo & duobus triangulis: junctis triangulis, figura reducitur ad
illam quæ in fig. 7. exhibetur, qua adſumtâ computationem inibo.

Hunc uſum computatio hæc habere poterit, quod inde patebit, cum
demonſtratis circa percuffionem experimenta noſtra congruere. Fundamentum
autem ipſius computationis habetur in n. 543.

Ante omnia ſingula puncta ſuperficiei ADEB, pondus jugi repræſentan-
tis, per quadrata diſtantiarum ſuarum a centro motus reſpective multiplicari
debent. Hoc ſine errore ſenſibili fiet, ſi loco diſtantiarum a centro, di-
ſtantiæ a lineâ CF uſurpentur, quo computatio facilior evadit.

214.1.

TAB. XX.
fig. 7.

Si nunc operatio pro parallelogrammo inſtituatur, ſingulæ lineæ parallelæ & æquales lineæ DA, per quadratum ſuæ diſtantiæ à CF multiplicandæ ſunt,
id eſt, ſingula hæc quadrata per eandem quantitatem AB aut CG multiplica-
ri debent, id eſt, ſumma quadratorum per CG multiplicanda eſt; ſumma au-
tem quadratorum eſt pyramis, cujus baſis eſt quadratum AC & altitudo ea-
dem AC, quæ pyramis valet {1/3} AC c . Multiplicata hac per CG habemus {1/3} CG x AC x AC q ſummam productorum ſingulorum punctorum paralle-
logrammi DC, multiplicatorum per quadrata diſtantiarum ſuarum a
CG.

214.1.

7. El. XII.

Similis ſumma pro ſingulis punctis trianguli DCG æqualis eſt, {1/12} GF
x AC x AC q . Hoc facile detegent ſubtilioris Geometriæ gnari, & aliis il-
lud explicare inutiliter laborarem. Duplicando producta hæc habebimus ſi-
milem ſummam pro integra figura ADFEB; & eſt {2/3} CG x AC x AC q
+ {1/6} GF x AC x AC q , = b x AC q ; ponendo b = {2/3} CG x AC + {1/6} GF x
AC.

His poſitis dicatur a altitudo a qua globus dimittitur, & velocitas ca-
dendo acquiſita, qua globus in lancem Mincurrit, & quæ radici quadratæ
hujus altitudinis proportionalis eſt , poterit √ a deſignare.

214.1.

549.
255

Multiplicando hanc velocitatem per globum G (fig 4.) & per quadratum di-
ſtantiæ AC, & dividendo hoc productum per ſummam omnium corporum
in experimento motorum, reſpectivè multiplicatorum per quadrata diſtantia-
rum ſuarum a centro motus, habemus velocitatem puncti A poſt ictum .

543.

Partem hujus ſummæ jam determinavimus, quoad jugum nempe, quod ſu-
pereſt habemus multiplicando pondera lancium L & M, ut & P, Q, & G (fig. 4.) per quadratum diſtantiæ AC, nam omnia hæc corpora conſiderari poſſunt
quaſi darentur in ipſis punctis ſupenſionis A & B. Summam ponderum lan-

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer