PHYSICES ELEMENTA
exiguas, AB, GH; æqualibus etiam temporibus percurrunt lineolas BE,
HI, primum pondere ſuo, ſecundum vi centrali, poſitâ BE verticali,
& HI ad GC parallelâ; quæ lineolæ ſunt inter ſe, ut corporis pondus ad vim
centralem quæ corpus in circulo retinet .
107.
Sit DF altitudo à qua cadendo corpus acquirit velocitatem cum qua pro-
jectio fit, corpus ſpatium hoc cadendo percurrit dum motu uniformi proje-
ctitio lineam duplam percurrit ; ſi ergo DF ſit verticalis & AD dupla i-
pſius DF corpus projectum per F tranſibit : Idcirco AB
q
aut GH
q
, ad
AD
q
, aut 4 x DF
q
, ut BE ad DF.
182.1.
257.
327.
95. 255.
In circulo ducta I i parallela GH, id eſt perpendiculari ad diametrum,
erunt Gi aut
Hi
, GI aut GH, & GL, in continuâ proportione , quare
GH
q
= HI x GL.
182.1.
18. El 111.
31. El 111,
@. 4. El VI.
Memorata proportio mutatur ergo in hanc
HI x GL, 4 x DF
q
: : BE, DF: : BE x GL, DF x GL. Alternando
HI x GL, BE x GL: : 4 x DF
q
, DF x GL. Unde deducimus
HI, BE: : DF, {1/4} GL.
Id eſt vis qua corpus in circulo retinetur eſt ad corporis pondus, ut altitudo à
qua corpus cadendo acquirit velocitatem cum quæ projectio fit ad quartam partem
diametri.
Si idem corpus in eodem circulo aliâ velocitate feratur, conſequentia propor-
tionis manent; mutantur ideo antecedentia in eadem ratione, id eſt viscen-
tralis variat, ut altitudo à qua cadendo corpus acquirit velocitatem cum qua
movetur, quæ altitudo ſequitur proportionem quadrati velociatatis .
255.
Quamdiu autem de eodem circulo agitur tempus periodicum eo minus eſt,
quo velocitas eſt major, & vice verſa, eſtque tempus hoc inverſè ut velo-
citas, unde patet demonſtratio n. 371. vires cæteris paribus eſſe inverſè ut
quadrata temporum periodicorum.
In n. 363. diximus, vires centrales, poſitis corporibus, ut & temporibus
periodicis æqualibus, eſſe ut diſtantias a centro, quod ut demonſtremus po-
nimus duo corpora æqualia, circulos concentricos BIL, AFM æquali-
bus temporibus deſcribere; momentis minimis æqualibus arcus ſimiles BI,
AF percurrunt. Corpora autem momentis iiſdem per tangentes BH, AD,
moverentur, ſi nulla daretur vis centralis; nam propter arcus exiguos ſunt
hi tangentibus æquales; Corpora ergo, æqualibus momentis, viribus centra-
libus, transferuntur per lineas HI, DF, in quorum ratione ſunt vires cen-
trales; has autem lineas eſſe ut diſtantiæ a centro BC, AC, facile pa-
tet.
182.1.
409.
TAB. XV.
fig. 5.
Supereſt circa motum in circulo ut demonſſremus propoſitionem n.
ſint diſtantiæ à centro D & d; tempora periodica T, t, vires centrales V, v; ponamus T
q
, t
q
: : D
c
d
c
; erg
o
{D/T
q
}, {d/t
q
}: : {D/D
c
}, {d/d
c
}: : {1/D
q
}, {1/d
q
}. Sed V, v: : {D/T
q
}, {d/t
q
};
ergo V, v: : {1/D
q
}, {1/d
q
}. Q. D, E.