PHYSICES ELEMENTA runtur motu æquabili, momenta enim temporis adeo exigua coucipipo ſſunt,
ut acceleratio aut retardatio inſenſibilis ſit; celeritates ergo in punctis F & G ſunt, ut F f & G g , quæ ſunt inter ſe ut FH ad GI; propter triangu- la ſimilia HBF, A h l, & IGB, I mi, ductis lineis H l & I m parallelis li-
neæ AD; & propter æquales Hypotenuſas HB, IB, & H b, I i.

Incrementa celeritatum momentis æqualibus minimis in punctis F & G, ide ſt
prefſiones agentes in iſtis punctis , ſunt ut l h & m i; ſunt enim differentiæ cele- ritatum in punctis F, f, & G, g. Sed, propter triangula memorata ſimilia, l h
& m i ſunt inter ſe, ut FB ad GB; idcirco preſſiones, in punctis F & G in
corpus agentes ſunt inter ſe ut diſtantiæ a puncto medio B.

Quæ de incrementis celeritatum demonſtrantur in parte AB Hineæ AD,
in parte BD de decrementis eodem modo demonſtrantur. Agitatur ergo cor-
pus juxta legem corporis in cycloïde oſcillati.

Detur corpus motu æquabili ſemicir culum percurrens ALD, in tempore
unius vibrationis in cycloide, id eſt in tempore, in quo corpus, in linea
recta AD ut explicavimus motum, illam percurrit. Ex dictis patet H b,
F f, & I i, G g, æqualibus temporibus percurri; unde ſequitur, cum dire-
ctiones ſint parallelæ in L & B, celeritates in hiſce punctis eſſe æquales. Idcirco
corpus celeritate quam corpus pendulum habet in B, in tempore unius vibrationis
deſcribit ſemicirculum, cujus diameter eſt arcus cycloidis a corpore percurſus.

Si corpus integram percurrat cycloidem ABD, diameter hæc erit quadru-
pla diametri FB , & velocitas in B erit, quam corpus cadendo ab altitudi- ne FB acquirit , qua celeritate motu æquabili corpus in tempore caſus po- teſt percurrere lineam duplam ipſius FB Sed ſpatia æqualibus velocitatibus percurſa ſunt ut tempora , id circo tempus caſus per ſemilongitudinem penduli eſt ad tempus unius vibrationis per integram cycloidem, aut arcum
quemcumque , ut dupla FB, ad ſemicircumferentiam circuli, cujus diame- ter eſt quadrupla lineæ FB, aut ad integram circumferentiam, cujus diame-
ter eſt etiam dupla FB; ergo in genere ut diameter circuli ad hujus circum-
ferentiam; ut monuimus in n. 288.

155. SCHOLIUM 2.
De Centro oſcillationis determinando.

Sit CA pendulum compoſitum; pondera P & Q; inter bæc datur centrum oſcil-
lationis O, cujus hæc eſt proprietas, poſitâ virgâ AC rigidâ & ſine pon-
dere, ut pondus Q, multiplicatum per BC, ad pondus P, multiplicatum per
AC, ita AO ad OQ. Quod ut demonſtremus, conſiderandum eſt pondera Q
& A moveri directionibus parallelis inter ſe, id eſt æqualiter ad horizontem
inclinatis; ideo agitari continuo impreſſionibus ex gravitate, quæ, niſi cor-
pora virgâ rigidâ juncta forent, illis celeritates communicarent æquales . Junctorum autem ponderum celeritates neceſſario ſunt inæquales, & celeri-
tas corporis P, actione ponderis Q, augetur, dum hocalterius actione retardatur; quæ actiones contrariæ æquales ſunt . Interea punctum intermedium quoddam O, centrum nempe oſcillationis, movetur celeritate ex actione gravitatis ori-
unda.

Sit B b, O o, aut A a (has enim æquales ponimus lineas) ſpatium percur-
ſum ex actione gravitatis juxta inclinationem quamcunque agentis in tem-
pore quocunque minimo. Cum punctum O hoc ſpatium percurrit, tantum
per BE transſertur Q, & potentia quæ in Q agit minuitur quantitate, qua eo