MATHEMATICA. LIB. I. CAP XVIII. tur, ſi eodem tempore cadere incipiant, ſunt ſemper in ea-
dem ratione quam in principio caſus ; ergo ſpatia eodem tempore percurrunt, quæ ſunt in ratione longitudinis plani
ad illius altitudinem.

In plano A B ſpatium a corpore percurſum, dum aliud li-
bere cadit per altitudinem plani A C, determinatur, du-
cendo ad A B perpendicularem CG: tunc enim longitudo
plani A B eſt ad illius altitudinem A C, ut A C ad A G. Si circulus deſcribatur diametro A C, punctum G erit in pe-
ripheria circuli; quia angulus in ſemicirculo, ut A GC,
ſemper eſt rectus ; & ideo punctum ut G, pro plano ut- cunque inclinato, ſemper eſt in eadem illa peripheria: un-
de ſequitur, chordas omnes, ut A G eſſe inter ſe ut vires,
quibus corpora ſuper his deſcendere conantur; & has per-
curri a corporibus devolventibus, in tempore in quo cor-
pus, libere cadendo, poteſt percurrere diametrum A C; & ita tempora devolutionum per illas chordasſunt æqualia.

Per punctum C nulla poteſt duci chorda ut HC, quin de-
tur per A chorda ut A G ei parallela, id eſt, æqualiter in-
clinata, & æqualis; igitur in ſemicirculo, ut A HC, Vires
quibus corpora juxta chordas, in puncto infimo terminatas
deſcendere conantur, ſunt inter ſe ut hæ chordæ & quando
corpus ſibi permittitur eodem tempore, ad punctum infimum
ſemicirculi perveniet, ſive libere cadat juxta diametrum,
ſive deſcendat ſuper chorda HC quacunque.

Tempus devolutionis per totum planum A B poteſt confer-
ri cum tempore deſcenſus per plani altitudinem A C; nam
hocce tempus eſt æquale tempori devolutionis per A G; & quadrata temporum ſunt inter ſe ut A B ad A G ; ſed A B eſt ad A C ut A C ad A G: quadrata igitur linearum A B & A C ſunt inter ſe, ut A B ad A G; & ideo iſtæ lineæ A B
& A C ſunt inter ſe, ut tempora deſcenſus per A B, & A G, aut A C, id eſt, tempora, in eo caſu, ſunt ut ſpa-
tia percurſa.

In eodem caſu velocitates in fine deſcenſus ſunt æquales; nam poſt tempora æqualia, quando corpora ſunt in G & C,