PROMOTVS
quam A, primus terminus in ſerie ſecunda ad BC, ſecundum, ergo, & D, tertius terminus in ſerie prima ad EI, quartum, minorem habebit
rationem quam D, tertius terminus in ſerie ſecunda ad EG, quartum. Quoniam igitur D, minorem habet rationem ad EI, quam ad EG,
erit EI, maior quam EG, quod eſt abſurdum. Non igitur eſt vt A,
ad BC, ita D, ad maiorem quam EF, oſtenſum autem eſt neque ad mi-
norem; quare vt A, ad BC, ita erit D, ad EF. & incommenſurabilia igi-
tur corpora eiuſdem generis eandem in grauitate rationem habent,
quam in magnitudine, quod erat demonſtrandum.
8.1.
Ex an
teced.
8. 5. Ele
10. 5.
Elem.
ID QVOD nos duobus præcedentibus Theorematis de-
monſtrauimus, nõnulli, vt per ſe notum, & vt commune quod-
dam axioma ſupponunt, quam bene & rationabiliter ipſi vide-
rint; melius enim Euclides propoſitionem 20. primi libri Ele-
mentorum ſuppoſuiſſet vt pronunciatum; vnicuique enim no-
tius eſt duo trianguli latera reliquo eſſe maiora (cum & Aſino
illud ſit notum) quam corpora grauia eiuſdem generis eandem
in grauitate rationem habere, quam in magnitudine, & tamen
illam propoſitionem demonſtrat Euclides, non ſupponit, non
igitur hæc, quæ minus ad principij rationem accedit, ſuppo-
nenda fuit, ſed demonſtranda.
9.
THEOREMA IV. PROPOS. IV.
SI quatuor corporum grauium primum ad ſecundũ
eandem in magnitudine rationem habeat, quam
tertium ad quartum, primum autem, & ſecundum ſint
eiuſdem generis, itidem tertium, & quartum; & in gra-
uitate primum ad ſecundum eandem rationem habebit,
quam tertium ad quartum.
PRIMVM enim A, ad ſecundum B, eandem in magnitudine ra-
tionem habeat, quam tertium C, ad quartum D, ſint autem A, B,
eiuſdem generis, itidem C, D. Dico & in grauitate primum A, ad
ſecundum B, eandem rationem habere, quam tertium C, ad D, quar-
tum. Sint enim earum grauitates E, ipſius A, & F, ipſius B, ipſius
vero C, ſit grauitas G, & ipſius D, grauitas H, quoniam igitur cor-
